1. Znajdź wszystkie wartości m, dla których funkcja f(x)=(m²-1)x²+2(m-1)x+2 przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej x
Aby funkcja była cała dodatnia musi wykres (parabola ) leżeć cała nad osią ox.
CZyli musi mieć ramiona w góre ( a>0) oraz nie może przecinać osi ox czyli Δ<0
Musimy więc rozwiązać układ:
a>0 → m²-1>0 → (m-1)(m+1)>0 → m∈(-∞,-1)u(1,+∞)
Δ<0 → Δ= [2(m-1)]² - 4(m²-1)×2 = 4 m²-8m+4-8m²+8= -4m²-8m+12
-4m²-8m+12 <0 /:4
-m²-2m+3<0
Δ₁=4+ 12=16 √Δ₁=4 m₁=1∨ m₂=-3 wykres, ramiona w dół i znaki ujemne
m∈(-∞,-3)u(1,+∞)
Ostatecznie m∈(-∞,-3)u(1,+∞)
i m∈(-∞,-1)u(1,+∞) → m∈(-∞,-3)u(1,+∞)
