narysuj sobie punkt M
w dowolnym miejscu wewnątrz trójkąta równobocznego i połącz go z wierzchołkami tego trójkąta i niech odległości punktu M od boków są np. h₁,h₂,h₃
wówczas z równości sumy pól "małych" trójkątów wewnątrz danego
1/2ah₁ +1/2ah₂ + 1/2ah₃
i pola danego trójkąta równobocznego
1/2ah = 1/2a * a√3/2
czyli
1/2ah₁ + 1/2ah₂ + 1/2ah₃ = 1/2a * a√3/2/:1/2a
mamy
h₁ + h₂ + h₃ = a√3/2 - szukana suma odległości (równa jak widzisz wysokości danego trójkąta) . .
pozd.
