Rozwiązane

Oblicz w jakiej odległości od środka Ziemii pomiędzy Ziemią, a księżycem znajduje się punkt, w którym wartość sił przyciąga ciało przez Ziemię i księżyc są jednakowe.
Odległość między środkiem Ziemii, a masą Ziemii jest 81 razy większa od masy księżyca.

błagam o pomoc! z góry na maxa dziękuję!!! ;)



Odpowiedź :

Odległość między środkiem Ziemii i Księżycem jest w przybliżeniu równa 60promieniom ziemskim, a masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca.

Rz-promien ziemi
mz=81mk
a-odl. punktu od środka księzyca
r-odl. punktu od środka ziemi
60Rz-odległość księzyca od ziemi

Gmz/(R-a)² = Gmk/a² /dzielimy przez G
81mk /(r-a)²= mk/a² / mnożymy na krzyż ułamki i skracamy mk
81a²=(r-a)² /√
9a= |r-a|
9a=r-a ∨ -9a=r-a
10a=60Rz ∨ -8a=r <0 ∉ zbioru rozw.
a=6Rz
r=54Rz
Odp: W odległości 54Rz od środka ziemii znajduje sie ten punkt.
Hanecka

Odpowiedź:

[tex]x\approx3,44*10^8m[/tex]

Wyjaśnienie:

[tex]r=60R_z[/tex]

[tex]R_z=6,37*10^6m[/tex][tex]M_z=81M_k\to M_k=\frac{M_z}{81}[/tex]

[tex]szukane:x[/tex]

z treści zadania: [tex]F_K=F_Z[/tex]

[tex]F_Z=\frac{GmM_z}{x^2}[/tex]

[tex]F_k=\frac{GmM_k}{(r-x)^2}[/tex]

[tex]\frac{GmM_k}{(r-x)^2}=\frac{GmM_z}{x^2}/:Gm[/tex]

[tex]\frac{M_k}{(r-x)^2}=\frac{M_Z}{x^2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{M_z}{81} }{(r-x)^2}=\frac{M_Z}{x^2}/:M_z[/tex]

[tex]\frac{1}{81(r-x)^2}=\frac{1}{x^2}[/tex] → mnożymy na krzyż

[tex]x^2=81(r-x)^2[/tex] → pierwiastek

[tex]x=9(r-x)=9r-9x[/tex]

[tex]10x=9r[/tex]

[tex]x=\frac{9}{10}r\to r=60Rz[/tex]

[tex]x=54Rz[/tex]

[tex]x=54*6,37*10^6m=343,98*10^6m\approx3,44*10^8m[/tex]

Inne Pytanie