Odpowiedź :
funkcja f(x)=ax²+bx+1 najmniejszą wartość przyjmuje dla argumentu 3 a liczba 2 jest miejscem zerowym tej funkcji
a) znajdź wzór funkcji f
y min.dla x wierzchołkowego, czyli p wynosi 3
p=-b/2a p=3
jeszcze trzeba wyliczyć a, ale mamy 3=-b/2a oraz punkt(2,0) spełnia równanie- bo to miejsce zerowe, czyli 0=a2²+b2+1
3=-b/2a
0=4a+2b+1
-b=6a
4a+2b=-1
b=-6a
4a+2(-6a)=-1
4a-12a=-1
-8a=-1
a=⅛ , b=-6×⅛=-6/8=-¾
Równanie: y=⅛x²-¾x+1
b) znajdź drugie miejsce zerowe funkcji f
Drugie miejsce zerowe wynosi x=4
c) zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej
Zauważ , że p jest pomiędzy miejscami zerowymi na środku, czyli miejsca zerowe x₁=2 , x₂=4
więc z podstawiając do postaci iloczynowej mamy
y=a(x-2)(x-4), a=⅛
y=⅛(x-2)(x-4)
postać kanoniczna wiąże się z wierzchołkiem, ale my już znamy p=3 to jest x wierzchołkowe. Jeszcze q.
q=f(p) lub q=-Δ/4a
q=⅛(3-2)(3-4)
q=⅛×1×(-1)
q=-⅛
czyli
y=a(x-p)²+q
y=⅛(x-3)²-⅛
a) znajdź wzór funkcji f
y min.dla x wierzchołkowego, czyli p wynosi 3
p=-b/2a p=3
jeszcze trzeba wyliczyć a, ale mamy 3=-b/2a oraz punkt(2,0) spełnia równanie- bo to miejsce zerowe, czyli 0=a2²+b2+1
3=-b/2a
0=4a+2b+1
-b=6a
4a+2b=-1
b=-6a
4a+2(-6a)=-1
4a-12a=-1
-8a=-1
a=⅛ , b=-6×⅛=-6/8=-¾
Równanie: y=⅛x²-¾x+1
b) znajdź drugie miejsce zerowe funkcji f
Drugie miejsce zerowe wynosi x=4
c) zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej
Zauważ , że p jest pomiędzy miejscami zerowymi na środku, czyli miejsca zerowe x₁=2 , x₂=4
więc z podstawiając do postaci iloczynowej mamy
y=a(x-2)(x-4), a=⅛
y=⅛(x-2)(x-4)
postać kanoniczna wiąże się z wierzchołkiem, ale my już znamy p=3 to jest x wierzchołkowe. Jeszcze q.
q=f(p) lub q=-Δ/4a
q=⅛(3-2)(3-4)
q=⅛×1×(-1)
q=-⅛
czyli
y=a(x-p)²+q
y=⅛(x-3)²-⅛
