Oblicz pole trapezu majac dane dł podstaw a,b i dł ramion c,d
a=15cm b=9cm c=17cm d=5cm
h-wysokość
x-odcinek z podstawy odcięty przez wysokość
6-x - drugi odcięty przez wysokść odcinek z podstawy
x²+h²=5²
(6-x)²+h²=17²
x²+h²=25
(6-x)²+h²=289
odejmujemy stronami
(6-x)²-x²=264
36-12x-x²-264=0
-x²-12x-228=0
Δ<0, czyli jest to niemożliwe, nie ma takiego trapezu-za długie ramię
Krótsza podstawa trapezu ma dł 3√6cm .Kąty przy jej podstawie maja miary 135⁰ i 60⁰ a dłuższe ramie ma dł 18 cm
Oblicz pole trapezu
Rozważmy trójkąt z Kątem 60 ( pozostałe to 30 , 90) przeciwprostokątna ma dł.18, a więc pozostałe boki mają 9, 9√3
x=9, h=9√3
Teraz w tym drugim trójkącie o kątach 45 (135-90=45), 45 ,90 mamy bok 9√3 - przyprostokątna, a więc pozostałe boki 9√3 i 9√3√2=9√6
y=9√3
ozn. b=3√6
a=9√3+3√6-9
h=9√3
P=½(a+b)h
P=½(9√3+3√6-9+3√6)×9√3
P=½(81×3+54√18-81√3)
P=½(243+162√3-81√3)
P=121,5+40,5√3
W trapezie którego podstawy maja dl 10 i 4 cm miary katow przy dluzszej podst wynosza 45⁰ i 30⁰ Oblicz pole trapezu
ozn. h=x
wtedy trójkąt o kątach 45,45,90 ma: x,x,x√2
zaś trójkąt o kątach 30,60,90 ma:x,2x,x√3
Dolna podstawa to x+x√3+10=14
x(1+√3)=4
x=4/(1+√3)
x=4(1-√3)/(-2)
x=-2(1-√3)=2√3-2
h=2√3-2
P=½(10+14)(2√3-2)
P=12(2√3-2)
P=24√3-24 cm²
