DEFINICJA
Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja ta jest określona.
Dziedzinę funkcji f najczęściej oznaczamy przez Df.
Wyznaczanie dziedziny funkcji
Podczas wyznaczania dziedziny funkcji musimy pamiętać, że:
- dzielenie przez zero jest niewykonalne, w przypadku ułamka mianownik musi być różny od 0,
- liczba podpierwiastkowa nie może być ujemna
- liczba podpierwiastkowa w mianowniku pewnego ułamka musi być liczbą dodatnią
Kiedy wyznaczamy dziedzinę pewnej funkcji, staramy się patrzeć prościej na to, co widzimy. Czyli mając wzór:
f(x)=2x/x²-1
Nasz tok rozumowania będzie wyglądał tak:
1. Jest to po prostu ułamek a/b, dlatego mianownik (czyli b) ma być różne od zera
2. Zauważamy, że a = 2x. Zastanawiamy się, czy jest tu jakiś ułamek lub pierwiastek, lecz na szczęście nie ma. Zatem w tym przypadku x ∈ {R}
3. Patrzymy na mianownik. Mamy b = x²-1. Niestety, ponieważ jest to mianownik (pamiętamy „nigdy cholero nie dziel przez zero!”), musimy założyć, że b ≠ 0, czyli x²-1 ≠ 0 → x ≠ -1 oraz x ≠ 1 ( x²-1=(x+1)(x-1) ).
4. Na koniec podsumowujemy wszystko. Czyli odrzucamy wszystkie x, które zostały odrzucone w którymś punkcie. Czyli otrzymujemy x ≠ -1 oraz x ≠ 1, zatem dziedziną będzie Df = R\{-1,1} . Czyli liczby rzeczywiste z wyłączeniem -1 i 1.
