Rozwiązane

wielomian W(x)=m(x-1)(x-2)(x-3) jest wielomianem stopnia trzeciego. oblicz wartość m gdy:
W(4)=2


Proszę o odpowiedź z uzasadnieniem a nie sam wynik.



Odpowiedź :

W(x)=m(x-1)(x-2)(x-3)
W(4)=2
2=m(4-1)(4-2)(4-3)
2=m*3*2*1
2=6m/6
m=1/3

Zamiast x wstawiamy 4, zamiast y(czyli W(x) wstawiamy 2
Podstawiamy za x=4, więc mamy
W(4)=m*3*2*1
z treści zadania mamy W(4)=2, skoro lewe strony tych równań są równe, prawe muszą być również równe, a więc:
m*6=2 |:6 (dzielę obustronnie przez 6)
m=1/3