Wyznacz wszystkie wartości parametru m,dla których równanie
zał;
x+1>0 i (m-1)x>0
x>-1 i x>0 i m>1
lubx>-1 im<1 i x<0
czyli m>1, x>0
lub m<1, x∈(-1,0)
2log2(x+1)=log2[(m-1)x]ma tylko jedno rozwiązanie dodatnie
log2(x+1)²-log2[(m-1)x]=0
log2(x+1)²/(m-1)x=log2 1
(x+1)²/(m-1)x =1
(x+1)²=(m-1)x
(x+1)²-(m-1)x =0
x²+2x+1-(m-1)x =0
x²+[2-(m-1)]x+1 =0
x²+[-m+3]x+1 =0
ma jedno dodatnie rozwiązanie gdy x>0 i m>0 i Δ=0
Δ=[-m+3]²-4
[-m+3]²-4=0
([-m+3]-2)([-m+3]+2)=0
-m+3=2 lub -m+3=-2
m=1 lub m=5
odp.dla m=1 lub m=5
