1) Liczbę 4a przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza
4a=x+y
x²+y² min
P(x)=x²+(4a-x)²
P(x)=x²+16a²-8ax+x²
P(x)=2x²-8ax+16a² x∈(0,4a)
P ma ekstremum dla x=-b/2a
x=8a/4=2a
to jest minimum, bo a>0 (ramiona do góry)
2) Strona ksiązki ma obwód 68 cm.oblicz jakie wymiary powinna mieć strona tej książki aby zapewnić maxymalną powierzchnię druku, jeśli zakłada się że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe zas margines górny- dwucentymetrowy.
2a+2b=68 /2
a+b=34
P=(a-2)(b-3) max
P(a)=(a-2)(34-a-3)
P(a)=(a-2)(31-a)
P(a)=-a²+31a+2a-62
P(a)=-a²+33a-62
P ma ekstremum gdy a=-33/-2
a=16,5, b=17,5
