Odpowiedź :
Wyniki do poszczególnych podpunktów są równe:
(1) a) [tex]1,1,1[/tex];
b) [tex]0,000001;0,000064;-0,000001[/tex];
c) [tex]-27a^6b^3,-a^5b^{10}c^5d^{10},\frac{1}{8}a^{15}b^{21}[/tex];
(2) a) [tex](12^3)^2[/tex],
b) [tex](0,5^4)^2[/tex],
c) [tex](2^5)^2[/tex],
d) [tex]-(2^2)^{10}[/tex],
e) [tex]((x+y)^5)^3[/tex],
f) [tex]((3-a)^8)^4[/tex];
(3) a) [tex]64;\frac{1}{256};0,000001;0,0081;\frac{1}{16}[/tex],
b) [tex]a^4b^2;-x^3y^6z^9;\frac{1}{16}a^{12}b^4;-243x^{15}y^5;\frac{16}{9}x^2y^4z^6m^8[/tex];
(4) a) [tex](x^4)^2,(4^3)^5,((\frac{3}{5})^2)^5,(1,5^9)^2,(2^{40})^2[/tex],
b) [tex]((-3)^{\frac{1}{2}})^{10},(2^3)^3,-(7^2)^{\frac{11}{2}},-(5^{10})^2[/tex].
Potęgowanie
Potęgowanie to działanie postaci:
[tex]a^n=a*a*a*...*a[/tex],
gdzie liczbę [tex]a[/tex] mnożymy przez siebie [tex]n[/tex] razy.
Przy obliczaniu potęg możemy korzystać z różnych wzorów, m. in. na potęgę potęgi - [tex](a^m)^n=a^{m*n}[/tex] oraz na iloczyn potęg o tym samym wykładniku - [tex]a^m*a^n=a^{m+n}[/tex].
Należy również pamiętać, że jeśli podnosimy liczbę ujemną do parzystej potęgi, to wynik będzie dodatni, jeśli do nieparzystej potęgi - to wynik będzie ujemny.
Poniżej rozwiązania kolejnych podpunktów (wyniki do zadań z potęgą potęgi można podać na kilka sposobów):
Zadanie 1
a) [tex][(-1)^2]^{31}=1^{31}=1\\(1^3)^{15}=1^{15}=1\\\[[-(-1)^7]^4=[-(-1)]^4=1^4=1[/tex]
b) [tex][(-0,1)^2]^3=0,01^3=0,000001\\(0,2^3)^2=0,2^6=0,000064\\\[[-(-0,1)^2]^3=[-0,01]^3=-0,000001[/tex]
c) [tex](-3a^2b)^3=-27a^6b^3\\(-ab^2cd^2)^5=-a^5b^{10}c^5d^{10}\\\[[(\frac{1}{2}ab)^3*(2ab^2)^2]^3=[\frac{1}{8}a^3b^3*4a^2b^4]^3=[\frac{1}{2}a^5b^7]^3=\frac{1}{8}a^{15}b^{21}[/tex]
Zadanie 2
a) [tex]12^6=(12^3)^2[/tex]
b) [tex](-0,5)^8=(0,5^4)^2[/tex]
c) [tex](-2)^{10}=(2^5)^2[/tex]
d) [tex]-2^{20}=-(2^2)^{10}[/tex]
e) [tex](x+y)^{15}=((x+y)^5)^3[/tex]
f) [tex](3-a)^{32}=((3-a)^8)^4[/tex]
Zadanie 3
a) [tex](2^3)^2=2^6=64\\\[[(-\frac{1}{2})^2]^4=(-\frac{1}{2})^8=\frac{1}{256}\\\[[(0,1)^2]^3=0,01^3=0,000001\\\[[(-0,3)^2]^2=0,09^2=0,0081\\\[[(-\frac{1}{4})^2]^1=(\frac{1}{16})^1=\frac{1}{16}[/tex]
b) [tex](a^2b)^2=a^4b^2\\(-xy^2z^3)^3=-x^3y^6z^9\\(-\frac{1}{2}a^3b)^4=\frac{1}{16}a^{12}b^4\\(-3x^3y)^5=-243x^{15}y^5\\(-1\frac{1}{3}xy^2x^3m^4)^2=(-\frac{4}{3}xy^2x^3m^4)^2=\frac{16}{9}x^2y^4z^6m^8[/tex]
Zadanie 4
a) [tex]x^8=(x^4)^2\\4^{15}=(4^3)^5\\(-\frac{3}{5})^{10}=((\frac{3}{5})^2)^5\\1,5^{18}=(1,5^9)^2\\(-2)^{80}=(2^{40})^2[/tex]
b) [tex](-3)^5=((-3)^{\frac{1}{2}})^{10}\\-(-2)^9=(2^3)^3\\-7^{11}=-(7^2)^{\frac{11}{2}}\\-(-5)^{20}=-(5^{10})^2[/tex]
