Odpowiedź :
Dany jest odcinek o końcach A=(-4,2), B=(8,-4)
a)wyznacz równanie okręgu o średnicy AB
Srodek jest w srodku Ab
s=(-4+8/2,2-4/2)=(2,-1)
r=ISAI=√36+9=√45
(x-2)²+(y+1)²=45
b)Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy AB
równanie średnicy
y=ax+b
2=-4a+b /2
-4=8a+b /2
4=-8a+2b
-4=8a+b
0=3b
b=0, a=-1/2
y=-1/2 x
prostopadła do prostej AB ma równanie:
y=2x+b mamy środek (2,-1)
-1=4+b
b=-5
odp. y=2x-5
a)wyznacz równanie okręgu o średnicy AB
Srodek jest w srodku Ab
s=(-4+8/2,2-4/2)=(2,-1)
r=ISAI=√36+9=√45
(x-2)²+(y+1)²=45
b)Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy AB
równanie średnicy
y=ax+b
2=-4a+b /2
-4=8a+b /2
4=-8a+2b
-4=8a+b
0=3b
b=0, a=-1/2
y=-1/2 x
prostopadła do prostej AB ma równanie:
y=2x+b mamy środek (2,-1)
-1=4+b
b=-5
odp. y=2x-5
Dany jest odcinek o końcach A=(-4,2), B=(8,-4)
a)wyznacz równanie okręgu o średnicy AB
b)Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy AB
a) S(a, b)
a = (-4+8)/2 = 2
b = (-4+2)/2 = -1
(x-a)² + (y-b)² = r²
wzór na r² to r² = a² + b²
zatem równaniem okręgu jest
(x-2)² + (y+1)² = 5
b) prosta przechodząca przez A i B to:
y - 2 = (-4-2)/(8+4) * (x+4)
y = -1/2 * (x+4) + 2 = -0,5x
współczynnik kierunkowy a = -1/2
aby prosta była prostopadła do innej prostej a₁ = -1/a₂
Zatem szukana prosta, w której zawiera się średnica to:
y=2x
[Z przykrością stwierdzam, że źle rozwiązałem zadanie, pomyliłem wzór na r² - poprawnie powinno być r² = a² + b² - c². Ja o "c²" zapomniałem, poprawiać mi się nie chce, bo madzia333 mnie ubiegła i rozwiązała zadanie dobrze]
a)wyznacz równanie okręgu o średnicy AB
b)Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy AB
a) S(a, b)
a = (-4+8)/2 = 2
b = (-4+2)/2 = -1
(x-a)² + (y-b)² = r²
wzór na r² to r² = a² + b²
zatem równaniem okręgu jest
(x-2)² + (y+1)² = 5
b) prosta przechodząca przez A i B to:
y - 2 = (-4-2)/(8+4) * (x+4)
y = -1/2 * (x+4) + 2 = -0,5x
współczynnik kierunkowy a = -1/2
aby prosta była prostopadła do innej prostej a₁ = -1/a₂
Zatem szukana prosta, w której zawiera się średnica to:
y=2x
[Z przykrością stwierdzam, że źle rozwiązałem zadanie, pomyliłem wzór na r² - poprawnie powinno być r² = a² + b² - c². Ja o "c²" zapomniałem, poprawiać mi się nie chce, bo madzia333 mnie ubiegła i rozwiązała zadanie dobrze]
