Bezradna
Rozwiązane

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y=f(x)
a) korzystając z danych z wykresu wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej
b) oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
c) podaj zbiór rozwiązań nierówności
f(x-7)<f(-5)

Wykres


A= (-5,0) B=(-1,0) C=(0,5)



Odpowiedź :

Annaa300
a)postac ogolna to y = axdo kwadratu+bx+c
wstaw kolejner punkty A= (-5,0) B=(-1,0) C=(0,5)
otrzymasz układ
0=a(-5)dokwadratu + b(-5) +c
0=a (-1)dokwadratu +b(-1)+c
5= a0+b0+c
mamy -25a +5b -c=0
-a+b-c=0
c=5

mamy
-25a+5b-5=0
-a+b-5=0
c=5
mamy
-25a+5b-5=0
b=a+c=a+5
c=5
mamy
-25a +5a+25-5=0
b=a+5
c=5
mamy
-20a=-20
b=a+5
c=5
mamy
a=1
b=a+5=1+5=6
c=5

zatem f(x)= x do kwadratu +6x+5

b) xw= -b/2a=-6/2=-3
f(-3)= (-3) do kwadratu+6(-3)+5= 9-18+5=-4
czyli wspol wierz (-3,-4)
c)f(x-7)<f(-5)
f(x-7)=(x-7)do kwadratu +6(x-7) +5= x^2 -14x+49 +6x-42+5=x^2-8x+12
f(-5) =(-5)^2+6(-5)+5=25-30+5=0
x^2-8x+12<0
delta 64-4*12=64-48=16
x1=(8-4):2=2 oraz x2=(8+4):2=6
Dany jest wykres funkcji kwadratowej y=f(x)
a) korzystając z danych z wykresu wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej

y=ax²+bx+c
A= (-5,0) B=(-1,0) C=(0,5)
miejsca zerowe x=-5 lub x=-1
c=5
y=a(x+5)(x+1)
a=1, b0 c=5
y=x²+6x+5

b) oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
p=-3 pośrodku pomiędzy miejscami zerowymi
q=F(-3)
q=9-18+5=-4
W(-3,-4)

c) podaj zbiór rozwiązań nierówności
f(x-7)<f(-5)
(x-7)²+6(x-7)+5<25-30+5
x²-14x+49+6x-42<0
x²-8x+7<0
Δ=64-28=36, √Δ=6
x=1 lub x=7 ramiona w górę
x∈(1,7)

Inne Pytanie