Rozwiązane

Aby przedstawić liczbę wymierną 0,(15) o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym w postaci ułamka zwykłego, możemy postąpić następująco:
0,151515……= x (pionowa kreska xD)∧100
15,1515……. = 100x
15 + 0,1515…= 100x

x
15 + x = 100x
15 = 99x
x = 5/33(ułamek)
Szukaną liczbą jest 5/33.
Postępując analogicznie , przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych :
a) 0,(18) b)0,(125) c) 0,2(6)
d) 0,41(6) e) 1,2(13) f) -2,34(5)

Proszę o pomoc :D



Odpowiedź :

a)
0,(18) = x /*100
18,(18) = 100x /-x
18 = 99x
x = 18/99

b)
0,(125) = x /*1000
125,(125) = 1000x /-x
125 = 999x
x = 125/999

c)
0,2(6) = x /*10
2,(6) = 10x /*10
26,(6) = 100x /-10x
24 = 90x
x = 24/90 = 4/15

d)
0,41(6) = x /*100
41,(6) = 100x /*10
416,(6) = 1000x /-100x
375 = 900x
x = 375/900 = 5/12

e)
1,2(13) = x /*10
12,(13) = 10x /*100
1213,(13) = 1000x /-10x
1201 = 990x
x = 1201/990

f)
-2,34(5) = x /*100
-234,(5) = 100x /*10
-2345,(5) = 1000x /-100x
-2111 = 900x
x = -2111/900

Inne Pytanie