Odpowiedź :
jakie długosci maja przekatne rombu o polu 108 cm² , ktory jest podobny do rombu o przekatnych 4 cm i 6 cm ?
jeśli jest podobny w skali k, to jego przekątne wynoszą:4k,6k
P=1/2 e*f /2
108=1/2 *4k *6k /2
108=12k² /2
108=6k²
k²=18
k=3√2
przekątne wynoszą 12√2 cm i 18√2 cm
jeśli jest podobny w skali k, to jego przekątne wynoszą:4k,6k
P=1/2 e*f /2
108=1/2 *4k *6k /2
108=12k² /2
108=6k²
k²=18
k=3√2
przekątne wynoszą 12√2 cm i 18√2 cm
Wzór na pole rombu, z którego będziemy korzystać to P=1/2 * d1*d2 gdzie długości przekątnych oznaczamy jako d1 i d2.
romb podobny
d1'=4cm
d2'=6cm
P'=1/2*6*4 = 12 cm^2
romb normalny
P=108cm^2
Korzystając z cech pól figur podobnych
P/P'=s^2(gdzie s jest skalą)
P/P'=108/12=9
s^2=9
s=3
d1/d1'=s d1/d1'=s
d1/d1'=3 d2/d2'=3
d1/4=3 d2/6=3
d1=12cm d2=18cm
Odp. Długości przekątnych rombu o polu 108cm^2 wynoszą 12cm i 18cm.
romb podobny
d1'=4cm
d2'=6cm
P'=1/2*6*4 = 12 cm^2
romb normalny
P=108cm^2
Korzystając z cech pól figur podobnych
P/P'=s^2(gdzie s jest skalą)
P/P'=108/12=9
s^2=9
s=3
d1/d1'=s d1/d1'=s
d1/d1'=3 d2/d2'=3
d1/4=3 d2/6=3
d1=12cm d2=18cm
Odp. Długości przekątnych rombu o polu 108cm^2 wynoszą 12cm i 18cm.
