jeśli oznaczę te wysikośc przez h, to mamy trójkąt prostokątny o bokach: h,h,h√2
jego wysokośc jest też wysokością bryły H=h√2/2
Trójkąt, w którym liczymy sinus ma przeciwprostokątną naprzeciw kąta =H
przy kącie = 1/2 przekątnej kwadratu=h oraz przeciwprostokątną x
x²=h²+H²
x²=(h√2/2)²+h²
x²=1/2h²+h²
x²=3/2h²
x=√3/2 h
x=√3/√2 *h
sinα=H/x
sinα=h√2/2 : √3/√2 *h
sinα=√2/2*√2 / √3
sinα=1/√3
sinα=√3/3
b) jakim procentem objętości sześciany którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa.?
V sześcianu=(h√2)³
V=2√2 h³
Vostrosłupa=1/3 Pp *H
V=1/3 (h√2)² * h√2/2
V=1/3 *2 h² * h√2/2
V=1/3 * h³√2
2√2 h³--100%
1/3 * h³√2--x
x= h³√2*100/3 :2√2 h³
x=50/3%
x=16 2,3%
