Do podstawy walca równobocznego wpisano ośmiokąt foremny, którego bok a=10cm. Oblicz objętość walca.



Odpowiedź :

Ośmiokąt można porzielić na 8 trójkątów,
kąt przy środku S zawarty pomiędzy dwoma bokami jednego z trych trójkątów
... α=360/8= 45°

jeden taki trójkąt możnna dwusieczną kąta α podzielić na dwa trójkąty prostąkątne. Potem
sin(α/2)=(a/2)/r --> r=(a/2)/sin(α/2)
h=2r
V=πr²h=πr²2r=2πr³=2π[(a/2)/sin(α/2)]³=2π(5/sin22°30')≈34cm³