Odpowiedź :
a)Wykaz ze kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
k=3n+2
(3n+2)²=9n²+12n+4
(9n²+12n+4)=3(n²+4n+1)+1=3m+1 cbdu
b) iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6147, a ich największy wspólny dzielnik równa się 21. Znajdź te liczby.
6147 I3
2049 I3
683 coś jest nie tak w zadaniu, bo ta liczba nie dzieli się przez7 więc żaden jej dzielnik nie może być podzielny przez 21
c) Dla jakich n∈ N, to ( n + 2)⁴ - n⁴ jest podzielny przez 8.
( n + 2)⁴ - n⁴ =[(n + 2)² - n²][(n + 2)² + n²]=(n²+4n+4-n²)(n²+4n+4+n²)=
(4n+4)(2n²+4n+4)=4(n+1)2(n²+2n+2)=8(n+1)(n²+2n+2)=8k cbdu
k=3n+2
(3n+2)²=9n²+12n+4
(9n²+12n+4)=3(n²+4n+1)+1=3m+1 cbdu
b) iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6147, a ich największy wspólny dzielnik równa się 21. Znajdź te liczby.
6147 I3
2049 I3
683 coś jest nie tak w zadaniu, bo ta liczba nie dzieli się przez7 więc żaden jej dzielnik nie może być podzielny przez 21
c) Dla jakich n∈ N, to ( n + 2)⁴ - n⁴ jest podzielny przez 8.
( n + 2)⁴ - n⁴ =[(n + 2)² - n²][(n + 2)² + n²]=(n²+4n+4-n²)(n²+4n+4+n²)=
(4n+4)(2n²+4n+4)=4(n+1)2(n²+2n+2)=8(n+1)(n²+2n+2)=8k cbdu
