Odpowiedź :
a)
x - podstawa
x+1 - ramie
x + x+1 + x+1 = 11
3x + 2 = 11
3 x = 9
x = 3cm
Podstawa 3 cm, ramiona po 4 cm
b)
3/4x - jedna przykrostokątna
x - druga przyprostokątna
P = ah/2
6 cm = (x * 3/4x)/2
12cm = 3/4x^2
48cm^2 = 3x^2
16 cm^2 = x^2
x = 4 cm
Jedna przyprostokątna wynosi 4 cm, druga 3
x - podstawa
x+1 - ramie
x + x+1 + x+1 = 11
3x + 2 = 11
3 x = 9
x = 3cm
Podstawa 3 cm, ramiona po 4 cm
b)
3/4x - jedna przykrostokątna
x - druga przyprostokątna
P = ah/2
6 cm = (x * 3/4x)/2
12cm = 3/4x^2
48cm^2 = 3x^2
16 cm^2 = x^2
x = 4 cm
Jedna przyprostokątna wynosi 4 cm, druga 3
szkoła podstawowa
Dział Planimetria
A)
Przypomnijmy najpierw, że obwodem figury nazywamy sumę długości wszystkich jej boków.
Zgodnie z powyższym:
Wprowadzamy oznaczenie - niech [tex]a>0[/tex] oznacza długość podstawy rozważanego trójkąta. Wtedy ramię tego trójkąta ma długość [tex]a+1.[/tex]
Wobec tego zachodzi równość [tex]a+2(a+1)=11.[/tex]
Rozwiążmy otrzymane powyżej równanie:
[tex]a+2(a+1)=11\\a+2a+2=11\\3a+2=11\\3a=9\ \vline :3\\a=3\\a+1=4[/tex]
Odpowiedź: Podstawa tego trójkąta ma długość 3 centymetrów, zaś ramiona mają długość 4 centymetrów.
B)
Niech [tex]a>0[/tex] oznacza długość dłuższej przyprostokątnej rozważanego trójkąta prostokątnego. Wtedy druga przyprostokątna ma długość [tex]\dfrac{3}{4}a.[/tex]
Przypomnijmy w tym miejscu, że pole powierzchni trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a oraz b możemy obliczyć korzystając ze wzoru [tex]P=\dfrac{1}{2}ab.[/tex]
Zgodnie z powyższym:
[tex]\dfrac{1}{2}ab=6\ \vline \cdot 2\\ab=12\\a\cdot \dfrac{3}{4}a=12\\\dfrac{3}{4}a^{2}=12\ \vline \cdot \dfrac{4}{3}\\a^{2}=16\\a=\sqrt{16}\\a=4\, cm\\b=\dfrac{3}{4}a=\dfrac{3}{4}\cdot 4=3\, cm[/tex]
Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli boki trójkąta prostokątnego oznaczymy przez a, b, c, gdzie c oznacza przeciwprostokątną tego trójkąta, to zachodzi równość [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}.[/tex]
Zgodnie z powyższym twierdzeniem:
[tex]c^{2}=3^{2}+4^{2}\\c^{2}=9+16\\c^{2}=25\\c=\sqrt{25}\\c=5\, cm[/tex]
Odpowiedź: Boki tego trójkąta mają długości [tex]3\, cm,\, 4\, cm,\, 5\, cm.[/tex]
