Korzystamy z tego, że ułamki dziesiętne okresowe można szybko i :) "bezboleśnie" zapisać w postaci ułamka zwykłego o mianowniku 9, 99, 999 itd I tak np ułamek 0,(5)=5/9 (5 w liczniku bo 5 się powtarza w okresie, a 9 w mianowniku bo tylko jedna cyfra się powtarza). Rozszerzając to pojęcie możemy zapisać że
0,9(4)=0,9+0,0(4)
Ale mamy jeszcze problem bo liczby 0,0(4) nie zapiszemy w postaci ułamka zwykłego więc pokombinujmy trochę
0,0(4)=0,(4):10=0,(4)*0,1
Wtedy mamy, że
0,9(4)=0,9+0,0(4)=(9/10)+0,1*(4/9)=(9/10)+(1/10)*(4/9)=(9/10)+(4/90)=(81/90)+(4/90)=(85/90)=(17/18)
:)
