Odpowiedź :
Zad.1. Np z pierwszego wyznaczamy y i wstawiamy do drugiego y=z-x, z-x-z=x, 0=2x, x=0, nie ma takiej odpowiedzi, ale skoro x=0, to podstawmy to do pierwszego równania wtedy y=z-0, czyli y=z, a więc odpowiedź c)
Zad.2.Jeśli iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą od zera to oznacza że liczby te mają przeciwne znaki np jak (-2) i 4. Skoro również zachodzi związek x>y to oznacza, że x>0 a y<0. Zatem odpowiedź d od razu odpada. Skoro iloczyn tych liczb jest mniejszy od zera to również iloraz ich też musi być mniejszy od zera (minus razy plus = minus oraz minus podzielić na plus = minus). Zatem pasuje odpowiedź c)
Zad.3.Można albo rozwiązać równanie i sprawdzić albo podstawiać każdą z nich i te dla których otrzymamy zero będą rozwiązaniami i z nich wybieramy liczbę większą. Ja rozwiążę to równanie, a mianowicie (z podstawienia na wzory na Δ i rozwiazania równania kwadratowego gdy Δ>0) Δ=25-24=1, x₁=-3, x₂=-2. Większą z nich jest (-2) bo jest bliżej zera a więc prawidłową odpowiedzią jest c)
Zad.4.x(x+8)=10-(x-2)²
x²+8x=10-(x²-4x+4)
x²+8x=10-x²+4x-4
x²+x²+8x-4x-6=0
2x²+4x-6=0 /:2
x²+2x-3=0
Δ=4+12=16, x₁=-3, x₂=1
A więc prawidłowa odpowiedź to c)
Zad.5.Równanie to nie ma pierwiastków gdy Δ<0, zatem
x²-4x+c=0, Δ=16-4c<0, 16-4c<0 /:4
4-c<0
-c<-4 /:(-1)
c>4
Zatem prawidłowa odpowiedź to d)
Zad.6.5x²=10
5x²-10=0
x²-2=0
(x-√2)(x+√2)=0
Rozwiązanie równania to x = √2 lub x = -√2.
Zatem kwadrat różnicy wynosi (√2-(-√2))²=(√2+√2)²=(2√2)²=4*2=8
Zatem prawidłowa odpowiedź to c)
Zad.7.0<x-1≤3 Dodajemy do wszystkich stron +1
wtedy 0+1<x-1+1≤3+1
1<x≤4 co możemy zapisać jako x>1 i x≤4, oraz przedziałowo że x∈(1,4>
Zad.2.Jeśli iloczyn dwóch liczb jest liczbą mniejszą od zera to oznacza że liczby te mają przeciwne znaki np jak (-2) i 4. Skoro również zachodzi związek x>y to oznacza, że x>0 a y<0. Zatem odpowiedź d od razu odpada. Skoro iloczyn tych liczb jest mniejszy od zera to również iloraz ich też musi być mniejszy od zera (minus razy plus = minus oraz minus podzielić na plus = minus). Zatem pasuje odpowiedź c)
Zad.3.Można albo rozwiązać równanie i sprawdzić albo podstawiać każdą z nich i te dla których otrzymamy zero będą rozwiązaniami i z nich wybieramy liczbę większą. Ja rozwiążę to równanie, a mianowicie (z podstawienia na wzory na Δ i rozwiazania równania kwadratowego gdy Δ>0) Δ=25-24=1, x₁=-3, x₂=-2. Większą z nich jest (-2) bo jest bliżej zera a więc prawidłową odpowiedzią jest c)
Zad.4.x(x+8)=10-(x-2)²
x²+8x=10-(x²-4x+4)
x²+8x=10-x²+4x-4
x²+x²+8x-4x-6=0
2x²+4x-6=0 /:2
x²+2x-3=0
Δ=4+12=16, x₁=-3, x₂=1
A więc prawidłowa odpowiedź to c)
Zad.5.Równanie to nie ma pierwiastków gdy Δ<0, zatem
x²-4x+c=0, Δ=16-4c<0, 16-4c<0 /:4
4-c<0
-c<-4 /:(-1)
c>4
Zatem prawidłowa odpowiedź to d)
Zad.6.5x²=10
5x²-10=0
x²-2=0
(x-√2)(x+√2)=0
Rozwiązanie równania to x = √2 lub x = -√2.
Zatem kwadrat różnicy wynosi (√2-(-√2))²=(√2+√2)²=(2√2)²=4*2=8
Zatem prawidłowa odpowiedź to c)
Zad.7.0<x-1≤3 Dodajemy do wszystkich stron +1
wtedy 0+1<x-1+1≤3+1
1<x≤4 co możemy zapisać jako x>1 i x≤4, oraz przedziałowo że x∈(1,4>
1. Jeśli x+y=z i y-z=x to
a) z=0
b) z=x
c) z=y
d) z=-y
jesli wstawisz do x+y=z za x=y-z to otrzymasz y-z+y=z, czyli 2y=2z, więc y=z
2. Jesli x>y i xy<0 to:
a) x>0 i x/y>0
b) y>0 i x/y>0
c) x>0 i x/y<0
d) x>0, y>0 i x/y<0
jeśli xy<0 to x>0 i y <0 lub odwrotnie, ale x>y, więc musi byc x>0 i y <0, czyli jak podzielisz te liczby to musi wyjśc na minusie , zatem c) x>0 i x/y<0
3. Wieksza z dwoch liczb spełniajacych rownanie x²+5x+6=0 jest liczba"
a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
odp.c) -2 ponieważ Δ=25-24=1, x=-5-1/2=-6/2=-3, x=-5+1/2=-4/2=-2, a -2>-3
4. Pierwiastkiem równania x(x+8)=10-(x-2)² jest liczba:
a) 0
b) -1
c) -3
d) -8
x(x+8)=10-(x-2)²
x²+8x=10-x²+4x-4
0=-2x²-4x+6, Δ=16+48=64, √Δ=8
x=4-8/-4=-4/-4=1, x=4+8/-4=12/-4=-3, zatem c) -3
5. Równanie x²-4x+c=0 nie ma pierwiastków gdy:
a) c=4
b) c∈(-∞;4>
c) c∈<4;+∞)
d) c∈(4;+∞)
Δ<0
Δ=16-4c<0
16<4c →→→c>4 odp.d) c∈(4;+∞)
6. Kwadrat roznicy pierwiastkow rownania 5x²=10 jest rowny
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
5x²=10 /5
x²=2
x=√2 ∨ x=-√2
zatem Kwadrat roznicy pierwiastkow wynosi: [√2-(-√2)]²=[2√2)]²=8 odp.c
7. Zbiorem rozwiazan nierównosci 0<x-1≤3 jest przedział?
0<x-1≤3
1<x≤4
x∈(1;4>
a) z=0
b) z=x
c) z=y
d) z=-y
jesli wstawisz do x+y=z za x=y-z to otrzymasz y-z+y=z, czyli 2y=2z, więc y=z
2. Jesli x>y i xy<0 to:
a) x>0 i x/y>0
b) y>0 i x/y>0
c) x>0 i x/y<0
d) x>0, y>0 i x/y<0
jeśli xy<0 to x>0 i y <0 lub odwrotnie, ale x>y, więc musi byc x>0 i y <0, czyli jak podzielisz te liczby to musi wyjśc na minusie , zatem c) x>0 i x/y<0
3. Wieksza z dwoch liczb spełniajacych rownanie x²+5x+6=0 jest liczba"
a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
odp.c) -2 ponieważ Δ=25-24=1, x=-5-1/2=-6/2=-3, x=-5+1/2=-4/2=-2, a -2>-3
4. Pierwiastkiem równania x(x+8)=10-(x-2)² jest liczba:
a) 0
b) -1
c) -3
d) -8
x(x+8)=10-(x-2)²
x²+8x=10-x²+4x-4
0=-2x²-4x+6, Δ=16+48=64, √Δ=8
x=4-8/-4=-4/-4=1, x=4+8/-4=12/-4=-3, zatem c) -3
5. Równanie x²-4x+c=0 nie ma pierwiastków gdy:
a) c=4
b) c∈(-∞;4>
c) c∈<4;+∞)
d) c∈(4;+∞)
Δ<0
Δ=16-4c<0
16<4c →→→c>4 odp.d) c∈(4;+∞)
6. Kwadrat roznicy pierwiastkow rownania 5x²=10 jest rowny
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
5x²=10 /5
x²=2
x=√2 ∨ x=-√2
zatem Kwadrat roznicy pierwiastkow wynosi: [√2-(-√2)]²=[2√2)]²=8 odp.c
7. Zbiorem rozwiazan nierównosci 0<x-1≤3 jest przedział?
0<x-1≤3
1<x≤4
x∈(1;4>
