Zad.1.
a)
Oznaczmy drogę przez s, natomiast czas przez t, prędkość przez v, mamy że drogę s przejechał z prędkością v w czasie 2,5 godz. czyli v=s/2,5 czyli po pomnożeniu obustronnym przez 2,5 mamy że s=2,5v.
I.
Teraz droga nadal wynosi tyle samo, ale prędkość zmniejszamy o 20% zatem nowa prędkość wynosi v-20%*v=v-0,2*v=0,8v, liczymy czas czyli 0,8v=s/t, podstawiamy s=2,5v i mamy, że 0,8v=2,5v/t, mnożymy obustronnie przez t i mamy 0,8v*t=2,5v. Teraz dzielimy obustronnie przez v i dostajemy 0,8t=2,5, dzielimy obustronnie przez 0,8 i dostajemy, że t=3,125 godz=3,125*60 min=187,5 min=187 min 30 sekund.
II.
Teraz droga nadal wynosi tyle samo, ale prędkość zwiększamy dwa razy zatem nowa prędkość wynosi 2v, liczymy czas czyli 2v=s/t, podstawiamy s=2,5v i mamy, że 2v=2,5v/t, mnożymy obustronnie przez t i mamy 2v*t=2,5v. Teraz dzielimy obustronnie przez v i dostajemy 2*t=2,5, dzielimy obustronnie przez 2 i dostajemy, że t=1,25 godz=1,25*60 min=75 min
b)
Podobnie jak wcześniej oznaczam s-droga, v-prędkość, t-czas. Mamy że v=50 km/h, nadal droga jest taka sama więc najpierw liczymy v=s/t, v=50 km/h, zatem 50=s/t, mnożę obustronnie przez t i mam s=50*t.
I.
Teraz czas jest czterokrotnie krótszy a więc wynosi t/4=0,25t, zatem mam v=s/(0,25t), droga się nie zmieniła więc wstawiam s=50*t i mam v=(50*t)/(0,25t). Skracam w liczniku i mianowniku t i mam v=50/0,25=200 km/h.
II.
Teraz czas jest o 60% dłuższy a więc wynosi t+60%t=t+0,6t=1,6t, zatem mam v=s/(1,6t), droga się nie zmieniła więc wstawiam s=50*t i mam v=(50*t)/(1,6t). Skracam w liczniku i mianowniku t i mam v=50/1,6=31,25 km/h.
Na tej samej zasadzie rozwiązuje się pozostałe zadania.
Zad.2.
Kupiono 30 piłek, x-cena jednej piłki, y-koszt zakupu wszystkich piłek. Układamy równanie 30*x=y.
I.
Ogólny koszt zakupu się nie zmienia, zmienia się cena piłki i wynosi ona x+20%*x=x+0,2*x=1,2x. oznaczmy nową ilość piłek przez d. Teraz nowy koszt zakupu wynosi d*(1,2*x)=y, gdzie y=30*x, wstawiamy to i mamy:
d*(1,2*x)=30*x, dzielimy obustronnie przez x i mamy, że
1,2*d=30, dzielimy obustronnie przez 1,2 i mamy
d=25 (zatem ich nowa ilość to 25)
II.
Ogólny koszt zakupu się nie zmienia, zmienia się cena piłki, jest ona sześciokrotnie mniejsza i wynosi ona x/6. oznaczmy nową ilość piłek przez d. Teraz nowy koszt zakupu wynosi d*(x/6)=y, gdzie y=30*x, wstawiamy to i mamy:
d*((1/6)*x)=30*x, dzielimy obustronnie przez x i mamy, że
(1/6)*d=30, mnożymy obustronnie przez 6 i mamy
d=180 (zatem ich nowa ilość to 180)
Taka sama zasada do ostatniego :)
