Rozwiązane

Witam, mam zadanie z ciągu geometrycznego, którego w ogóle nie rozumiem. Bardzo proszę o pomoc.
Wyznacz ciąg geometryczny i podaj cztery początkowe jego wyrazy jeżeli:
a₆=⁵/₃
a₈=⁵/₄₈



Odpowiedź :

a₆ = 5/3
a₈ = 5/48

korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciAgu geometrycznego:
an = a₁ q do potęgi( n-1)

a₆ = a₁ q⁵= 5/3
a₈ = a₁ q⁷ = 5/48
Powstaje układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Z pierwszego równania obliczam a₁ =( 5/3 )x(1/q⁵)
i wstawiam do drugiego równania otrzymujac:
a₁ =( 5/3 )x(1/q⁵)
( 5/3 )x(1/q⁵) x q⁷ = 5/48
5/3 x q² = 5/48 /x(3/5)
q² = (5/48) x(3/5)
q² = 1/16
q = ±√1/16
q = ± 1/4
czyli q = -1/4 lub q = 1/4
Obliczam teraz a₁ =( 5/3 )x(1/q⁵) najpierw dla q= -1/4
q=1/4
a₁ = 5/3 x 1/q⁵
a₁ = (5/3)_x(-1024)
a₁ = - 5120/3
Teraz obliczam cztery pierwsze wyrazy ciągu dla :
q=-1/4 i a₁ = - 5120/3
a₁ = - 5120/3
a₂ = (- 5120/3 )x(-1/4)¹ = + 1280/3
a₃ = (- 5120/3) x (-1/4)² = (-5120/3) x 1/16 = - 320/3
a₄ = (-5120/3 ) x (- 1/4)³ = (-5120/3) x (-1/64) = + 80/3


teraz obliczam ciąg geometryczny dla : q = + 1/4 i
a₁ = 5/3 x 1/q⁵


q = + 1/4
a₁ = 5/3 x 1/q⁵

a₁ = (5/3) x1024
a₁ = + 5120/3
Teraz obliczam cztery pierwsze wyrazy ciągu dla :
q=+1/4 i a₁ = + 5120/3
a₁ = + 5120/3
a₂ = (+ 5120/3 )x(+1/4) = + 1280/3
a₃ = (+ 5120/3) x (+1/4)² = (+5120/3) x (1/16) = + 320/3
a₄ = (+5120/3 ) x (+ 1/4)³ = (+5120/3) x (1/64) = + 80/3