W trójkącie prostokątnym długość jesdnej z przyprostokątnych stanowi 3/4 długośći drugiej przyprostokątnej. Pole tego trójkąta jest równe 6cm kwadratowych. ile wynoszą boki?

Jeśli jedną przyprostokątną oznaczę przez a to druga wynosi (3/4)*a=0,75a. Pole trójkąta prostokątnego liczymy mnożąc długości obu przyprostokątnych i dzielimy to na dwa więc dostajemy równanie
(1/2)*(a*(3/4)*a)=6
(1/2)*(3/4)*a*a=6
(3/8)*a²=6 /*(8/3)
a²=(6/1)*(8/3)
a²=(48/3)
a²=16
a=4 lub a=-4 ale boki są liczbami większymi od zera więc a=4
zatem b=(3/4)*a=(3/4)*4=(3/4)*(4/1)=12/4=3
Zatem boki tego trójkąta mają 3 cm i 4 cm.

Nie wiem czy chcesz ostatni bok czyli przeciwprostokątną ale liczymy ją z tw.Pitagorasa, gdzie a, b -przyprostokątne, c-przeciwprostokątna wtedy
a²+b²=c²
3²+4²=c²
c²=9+16=25
c=√25
c=5 lub c=-5 ale boki są liczbami większymi od zera więc c=5.

Zatem boki tego trójkąta mają długość 3 cm, 4 cm ,5 cm.

Klementynka1991 Klementynka1991 · Answer 3 · 2009-10-08T17:37:12+02:00

Klementynka1991 Klementynka1991

08-10-2009

P = 6cm²

1 przyprostokątna wynosi - a = 4
2 przyprostokątna wynosi - 0,75a = 0,75 * 4 = 3
przyprostokątna wynosi - c

P = 1/2 * a * h

Za pole podstawiasz 6, więc :

6 = 1/2 a * 0,75a
6 = 3/8a²
16= a²
a = 4

a² + b² = c²
4² + 3² = c²
16 + 9 = c²
25 = c²
√25 = c
5 = c

Odp. Bok a wynosi 4 cm, bok b wynosi 3 cm, a bok c wynosi 5 cm. Wyszedł tzw trójkąt egipski :)

Answer Link