Zadanie dotyczy wyłączania wspólnego czynnika przed znak pierwiastka.
[tex]a)\ 7\sqrt{3}} \\\\b) \ 10\sqrt{3} \\\\c) \ 7\sqrt{5} \\\\d) \ - \sqrt{2} \\\\[/tex]
[tex]e) \ 10\sqrt{10} \\\\f) \ 5\sqrt[3]{5} \\\\g) \ 8\sqrt{5} \\\\[/tex]
Przypomnijmy, że wyłączanie wspólnego czynnika przed znak pierwiastka polega na porzedstaweniu liczby pod pierwiastkiem w postaci mnożenia takich czynników aby choć z jednej można było obliczyć pierwiastek np.
[tex]\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \\\\\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4 \sqrt{2} \\\\\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2 \sqrt{13} \\\\[/tex]
Podobnie postępujemy przy pierwiastkach trzeciego stopnia:
[tex]\sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \cdot 5} = 2 \sqrt[3]{5} \\\\\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2} \\\\[/tex]
Obliczenia poniżej:
[tex]a) \\\\\sqrt{12} + 5\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} + 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \\\\b) \\\\2\sqrt{48} + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{16 \cdot 3} + 2\sqrt{3} = 2 \cdot 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \\\\c) \\\\3\sqrt{20} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 6\sqrt{5} + \sqrt{6} = 7\sqrt{5} \\\\[/tex]
[tex]d) \\\\\sqrt{18} - 2\sqrt{8} = \sqrt{9 \cdot 2} - 2 \sqrt{4 \cdot 2} = 3\sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = - \sqrt{2} \\\\e) \\\\\sqrt{90} + \sqrt{40} + \sqrt{250} = \sqrt{9 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 10} + \sqrt{25 \cdot 10} = 3\sqrt{10} + 2\sqrt{10} + 5\sqrt{10} = 10\sqrt{10} \\\\f) \\\\\sqrt[3]{40} + \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{8 \cdot 5} + \sqrt[3]{ 27 \cdot 5} = 2\sqrt[3]{5} + 3\sqrt[3]{5} = 5\sqrt[3]{5} \\\\[/tex]
[tex]g) \\\\2\sqrt{45} + 3\sqrt{20} - \sqrt{80} = 2 \sqrt{9 \cdot 5} + 3 \sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{16 \cdot 5} = \\\\ = 2 \cdot 3\sqrt{5} + 3 \cdot 2 \sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \\\\[/tex]