Zad1.oblicz:
-4-² + 2 × 3³ – 8⅔ - 4 log₄ 256=
=-(1/4)²+54– 8⅔ - 4*4= //bo 4⁴=256
=-1/16+54– 8⅔ - 16=
=50-1/16– ⅔= 50-3/48-32/48=
=50-35/48=49 i 13/48
Zad2.rozwiąż równanie:
5 × 27⁴-³x= 5/81
5*(3³)⁴-³x=5/81 //dzielę obie strony przez 5
3^(12-9x)=3⁻⁴ //ponieważ podstawy potęg są jednakowe po obu stronach, porównuję wykładniki
12-9x=-4
9x=16
x=16/9 x=1 i 7/9
Zad3.Doprowadź do jednego logarytmu:
4 log₃ ( x-2) + log₃ y – log₃ 5=
=log₃ ( x-2)²+ log₃ y – log₃ 5=
=log₃y*( x-2)²– log₃ 5=
=log₃((y*( x-2)²)/5)=log₃((x²y-4xy+4y)/5)
Zad.4 Zbadaj monotoniczność ciągu:
an =4 – 3n²
an+1=4-3(n+1)²=4-3(n²+2n+1)=4-3n²-6n-3
an+1=-3n²-6n-1
Sprawdzam jaki ma znak różnica: an+1-an
an+1-an=-3n²-6n-1-4+3n²=-6n-5=-(6n+5)<0 więc ciąg jest malejący
z5.
Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że a₄ = - 2,5 i a7= - 8,5
a₄=-2,5
a₇=-8,5
a₅=a₄+r
a₆=a₅+r
a₇=a₆+r
podstawiając odpowiednio dane mamy układ równań:
a₅=-2,5+r
a₆=a₅+r
-8,5=a₆+r
stąd a₆=-2,5+2r
-8,5=-2,5+2r+r
-6=3r
r=-2
a₅=-4,5
a₆=-6,5
a₇=-8,5
an=an-₁-2
