Odpowiedź :
zad.28
a) Obrót trójkąta prostokątnego wokół krótszej przyprostokątnej
r =6
H = 3
V = 1/3Pp x H
V = 1/3π r²/2 x H
V = 1/3x 6²/3 x3 = πx36/2 = 18π
V = 18π
P = Pp + Pb
P = π r² + π r l
P = π x6²/2 + π x 6 x l
Obliczam l z trójkąta prostokątnego l² = 6² + 3³
l² = 36 + 9
l =√45 = √9x5 = 3√5
P = πx18 + πx+6x3√5
P =18π +18√5π = 18π( 1+ √5 )
b)Obrót trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości
Obwód trójk. = 13 tzn. ze jeden bok wynosi 4, ponieważ w trójkącie równobocznym 3 boki są jednakowe.
O = 12
3a = 12
3a=12 /:3
a = 4
V = 1/3 Pp xH
wysokością w stożku będzie wysokość trójkąta równobocznego
H = h trójk. = a√3/2
r =1/2a
V = 1/3Pp x H
V=1/3π x (1/2)²x a√3/2 = 1/3π x 1/4 a² xa√3/2 = a³√3/24
V = 64√3/24 = 8/3 x√3
V = 8/3 x√3
P = Pp + Pb
P = π r² + πrl
P = πx (1/2 a)² + πx(1/2 a) x l
Obliczam l z trójkąta równobocznego l= a
P = πx 1/4a² + π x1/2 a x a
P = πx1/4x 4 + πx1/2 x4x4 = π +8 π= 9π
P = 9π
zad. 29.
V₁ = 1/3 Ppx H objętość stożka
V₁ = 1/3 π xr² x H
a/V₂= 1/3 π x r² x 3 H - v stożka po zwiększeniu wysokości 3razy
V₂= π x r² x H
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (π x r² x H ) :(1/3π x r²x H ) = 3 razy zwiększy się
b)V₁ = 1/3 π xr² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(3r)² x H - objętość stożka po zwiększeniu średnicy 3 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (π x 9r² x H ) :(1/3π x r²x H ) = 9 razy zwiększy się
c) V₁ = 1/3 π xr² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(3r)² x 3 H - objętość stożka po zwiększeniu średnicy i wysokości 3 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (1/3π x 9r² x 3 H ) :(1/3π x r²x H ) = 27 razy zwiększy się
d)V₁ = 1/3 π x r² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(r/2)² x 2 H - objętość stożka po zmniejszeniu 2 razy średnicy i zwiększeniu wysokości 2 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (1/3π x r²/4 x 2 H ) :(1/3π x r²x H ) = 1/2 razy zmniejszy się
a) Obrót trójkąta prostokątnego wokół krótszej przyprostokątnej
r =6
H = 3
V = 1/3Pp x H
V = 1/3π r²/2 x H
V = 1/3x 6²/3 x3 = πx36/2 = 18π
V = 18π
P = Pp + Pb
P = π r² + π r l
P = π x6²/2 + π x 6 x l
Obliczam l z trójkąta prostokątnego l² = 6² + 3³
l² = 36 + 9
l =√45 = √9x5 = 3√5
P = πx18 + πx+6x3√5
P =18π +18√5π = 18π( 1+ √5 )
b)Obrót trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości
Obwód trójk. = 13 tzn. ze jeden bok wynosi 4, ponieważ w trójkącie równobocznym 3 boki są jednakowe.
O = 12
3a = 12
3a=12 /:3
a = 4
V = 1/3 Pp xH
wysokością w stożku będzie wysokość trójkąta równobocznego
H = h trójk. = a√3/2
r =1/2a
V = 1/3Pp x H
V=1/3π x (1/2)²x a√3/2 = 1/3π x 1/4 a² xa√3/2 = a³√3/24
V = 64√3/24 = 8/3 x√3
V = 8/3 x√3
P = Pp + Pb
P = π r² + πrl
P = πx (1/2 a)² + πx(1/2 a) x l
Obliczam l z trójkąta równobocznego l= a
P = πx 1/4a² + π x1/2 a x a
P = πx1/4x 4 + πx1/2 x4x4 = π +8 π= 9π
P = 9π
zad. 29.
V₁ = 1/3 Ppx H objętość stożka
V₁ = 1/3 π xr² x H
a/V₂= 1/3 π x r² x 3 H - v stożka po zwiększeniu wysokości 3razy
V₂= π x r² x H
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (π x r² x H ) :(1/3π x r²x H ) = 3 razy zwiększy się
b)V₁ = 1/3 π xr² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(3r)² x H - objętość stożka po zwiększeniu średnicy 3 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (π x 9r² x H ) :(1/3π x r²x H ) = 9 razy zwiększy się
c) V₁ = 1/3 π xr² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(3r)² x 3 H - objętość stożka po zwiększeniu średnicy i wysokości 3 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (1/3π x 9r² x 3 H ) :(1/3π x r²x H ) = 27 razy zwiększy się
d)V₁ = 1/3 π x r² x H objętość stożka
V₂ = 1/3 π x(r/2)² x 2 H - objętość stożka po zmniejszeniu 2 razy średnicy i zwiększeniu wysokości 2 razy
Obliczam jak zmieni się objetość stożka :
V₂ : V₁ = (1/3π x r²/4 x 2 H ) :(1/3π x r²x H ) = 1/2 razy zmniejszy się
