Rozwiązane

W trapezie ABCD kąt przy wierzchołku B ma miarę równą 22 stopni.Przekątna AC tworzy z bokiem AB kąt o mierze 22 stopni.Oblicz miary kątów trójkąta ACD,wiedząc,że nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w prostych prostopadłych.
Proszę o rysunek i dokładne obliczenia i wyjaśnienia skąd się co wzięło. Z góry wielkie dzięki



Odpowiedź :

Miary kątów w trójkącie ACD wynoszą: [tex]46^o,22^o,112^o[/tex].

Trapez

Trapez to czworokąt, którego dwa przeciwległe boki są równoległe - nazywamy je podstawami. Pozostałe dwa boki to ramiona.

Suma miar kątów w jednym ramieniu to [tex]180^o[/tex].

Pamiętamy, że:

  • w czworokącie suma miar kątów wynosi [tex]360^o[/tex];
  • w trójkącie suma miar kątów wynosi [tex]180^o[/tex].

Mamy trapez, w którym odcinek AC to przekątna, kąt ABC ma miarę [tex]22^o[/tex], Kąt CAB również ma miarę [tex]22^o[/tex]. Zatem trójkąt ABC jest równoramienny. Kąt ACB ma miarę [tex]180^o-22^o-22^o=136^o[/tex].

Suma miar kątów ABC i BCD to [tex]180^o[/tex], zatem kąt BCD ma miarę [tex]180^o-22^o=158^o[/tex]. Zatem kąt ACD ma miarę [tex]158^o-136^o=22^o[/tex].

Wiemy, że ramiona AD i BC zawierają się w prostych prostopadłych, zatem ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym. Narysujmy je i oznaczmy ich punkt przecięcia jako E. Dostaliśmy trójkąt prostokątny ABE, gdzie kąt AEB ma miarę [tex]90^o[/tex]. Możemy policzyć miarę kąta EAB [tex]180^o-90^o-22^o=68^o[/tex]. Kąt DAC ma miarę [tex]68^o-22^o=46^o[/tex].

Został nam do policzenia kąt ADC. Ma on miarę [tex]180^o-46^o-22^o=112^o[/tex].

Rysunek z oznaczeniami w załączniku.

Zobacz obrazek M13133

Inne Pytanie