Riina
Rozwiązane

Liczby 2, 6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:

A. 162
B. 54
C. 18
D. 9

proszę o rozwiązanie, a nie samą odpowiedź :)



Odpowiedź :

Liczby 2, 6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba:

A. 162
B. 54
C. 18
D. 9

a₁=2
a₂=6
g=a₂/a₁=6/2=3

a n =a₁* q do potęgi n-1
a n =2* 3 do potęgi n-1

czyli wystarczy spr. czy liczba (a n ) jest podzielna przez 2, a potem najwyżej po podzieleniu można spr. czy jest potęgą 3

ale już widac, że D. 9 nie dzieli się przez 2 czyli to ta odp. D
a₁=2 , a₂=6
Z własności ciągu

a₂=a₁*q/:a₁

q=a₂/a₁=6/2=3

Sprawdzamy po kolei

a)162= 2*(q)(do n-1)/:2

81 = (3)(do n-1)
81 = 1/3*3(don)/*3
243=3(don)
czyli n=5 więc jest wyrazem tego ciągu

b) 54=2*(3)(n-1)/:2
27= 1/3*(3(don))/*3
81=3(don)

n = 4 jest wyrazem ciągu
c) 18=2*(3(n-1))/:2
9 = 1/3*3(don)/*3
27 = 3(don)
3=n jest wyrazem
d)9 = 2*1/3*3(don)
27/2=3(don) nie
Ciąg geometryczny ma stały iloraz q

Sprawdzam poszczególne liczby:

q = (liczba następna ): (liczba poprzednia) = const.
q = 162 : 54 = 3
q = 54 : 18 = 3
q = 18 : 9 = 2

Odp. Ostatnia liczba nie należy do ciągu geometrycznego gdyż iloraz q liczby 18 i 9 nie jest równy 3 jak w poprzednich przypadkach