Odpowiedź :
f(x)=√x²-6x+9
f(x)= √(x-3)² (wszystko pod pierwiastkiem)
f(x)=x-3 (tu juz nie ma pierwiastka)
Teraz trzeba narysowac wykres funkcji. Czyli wypisac kilka przykładowych x i podstawic do wzoru ktory wyszedl
Czyli:
x= -1 y= -4
x= 0 y = -3
x=1 y= -2
Dziedzina sa to wszystkie x
Czyli: (-∞;+∞)
f(x)= √(x-3)² (wszystko pod pierwiastkiem)
f(x)=x-3 (tu juz nie ma pierwiastka)
Teraz trzeba narysowac wykres funkcji. Czyli wypisac kilka przykładowych x i podstawic do wzoru ktory wyszedl
Czyli:
x= -1 y= -4
x= 0 y = -3
x=1 y= -2
Dziedzina sa to wszystkie x
Czyli: (-∞;+∞)
f(x)=√(x²-6x+9)
Musi być spełniony warunek x²-6x+9≥ 0 zatem liczymy Δ, wtedy Δ=(-6)²-4*1*9=36-36=0, zatem mamy x=[-(-6)]/2*1=6/2=3. Rysujemy oś zaznaczamy na niej liczbę 3 (zaznaczamy ją zamalowanym kółkiem bo mamy znak ≥). Rysujemy parabolę o wierzchołku w tym punkcie ( w trójce) z ramionami do góry (bo liczba przy x² wynosi 1 a liczba ta jest większa od zera). Patrzymy na to co jest nad osią i odczytujemy że cały wykres jest nad osią, dodatkowo liczba 3 też należy do rozwiązania (kółeczko zamalowane) więc Df=R :)
Musi być spełniony warunek x²-6x+9≥ 0 zatem liczymy Δ, wtedy Δ=(-6)²-4*1*9=36-36=0, zatem mamy x=[-(-6)]/2*1=6/2=3. Rysujemy oś zaznaczamy na niej liczbę 3 (zaznaczamy ją zamalowanym kółkiem bo mamy znak ≥). Rysujemy parabolę o wierzchołku w tym punkcie ( w trójce) z ramionami do góry (bo liczba przy x² wynosi 1 a liczba ta jest większa od zera). Patrzymy na to co jest nad osią i odczytujemy że cały wykres jest nad osią, dodatkowo liczba 3 też należy do rozwiązania (kółeczko zamalowane) więc Df=R :)
f(x)=√x²-6x+9
√x²-6x+9>=0 większe bądź równe zero (nie wiem jak to zapisać), ponieważ nie ma pierwiastka z liczby ujemnej i jest pierwiastek z zera.
√x²-6x+9>=0 zauważmy że x²-6x+9 to wzór skróconego mnożenia więc zwijamy
√(x-3)²>=0 teraz wyciągamy pierwiastek z √(x-3)²
/x-3/>=0 /- wartość bezwzględna i z twierdzenia /x/>=a<=>x>=a v x<=-a
x-3>=0 v x-3<=0
x>=3 v x<=3 rysujemy wykres nierówności i wychodzi że Df=R (należy do liczb rzeczywistych)
Cały przykład
√x²-6x+9>=0
√(x-3)²>=0
/x-3/>=0
x-3>=0 v x-3<=0
x>=3 v x<=3
>= większe bądź równe
<= mniejsze bądź równe
/ wartość bezwzględna
v lub
√x²-6x+9>=0 większe bądź równe zero (nie wiem jak to zapisać), ponieważ nie ma pierwiastka z liczby ujemnej i jest pierwiastek z zera.
√x²-6x+9>=0 zauważmy że x²-6x+9 to wzór skróconego mnożenia więc zwijamy
√(x-3)²>=0 teraz wyciągamy pierwiastek z √(x-3)²
/x-3/>=0 /- wartość bezwzględna i z twierdzenia /x/>=a<=>x>=a v x<=-a
x-3>=0 v x-3<=0
x>=3 v x<=3 rysujemy wykres nierówności i wychodzi że Df=R (należy do liczb rzeczywistych)
Cały przykład
√x²-6x+9>=0
√(x-3)²>=0
/x-3/>=0
x-3>=0 v x-3<=0
x>=3 v x<=3
>= większe bądź równe
<= mniejsze bądź równe
/ wartość bezwzględna
v lub
