W ciągu tygodnia rozpada się połowa promieniotwórczego pierwiastka zwanego jodem-131. W ciągu następnego tygodnia z pozostałej części znowu rozpada się połowa itd.
a) Zapisz w postaci potęgi, jaka część początkowej ilości jodu-131 pozostanie po 4 tygodniach, a jaka po roku. Przyjmij, że rok ma dokładnie 52 tygodnie.
b) Jaki procent początkowej ilości jodu-131 pozostanie po 2 tygodniach?
c) Zmierzono, że po awarii w pewnym budynku stężenie jodu-131 ośmiokrotnie przekroczyło normę. Po jakim czasie będzie można bezpiecznie wejść do budynku?

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Unicorn05 Unicorn05 · Answer 1 · 2020-11-28T11:37:02+01:00

a)

Skoro po tygodniu zostaje połowa [tex]\left(\frac12\right)[/tex],

po dwóch tygodniach połowa z pozostałej części - czyli połowa z połowy [tex]\left(\frac12\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^2\right)[/tex]

to po trzech tygodniach będzie: [tex]\left(\frac12\right)^2\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^3[/tex]

a po czterech tygodniach: [tex]\left(\frac12\right)^3\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^4=\big2^{-4}[/tex]

widać wyraźny schemat, czyli po 52 tygodniach pozostanie: [tex]\left(\frac12\right)^{52}=\big2^{-52}[/tex]

b)

x - początkowa ilość jodu-131

x·[tex]\left(\frac12\right)^2[/tex] - ilość jodu pozostała po dwóch tygodniach

[tex]\dfrac{x\cdot\left(\frac12\right)^2}{x}\cdot100\%=\frac14\cdot100\%=25\%[/tex]

c)

x - norma

8·x - ośmiokrotnie przekroczona norma

Czyli żeby wrócić do stanu normy należy pomnożyć przez [tex]\frac18[/tex] , czyli przez: [tex]\left(\frac12\right)^3[/tex]

Odp.: Do budynku będzie można bezpiecznie wejść po 3 tygodniach