Cullen
Rozwiązane

Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych.Oblicz sume kwadratów tych liczb. Proszę o pilnę pomoc...Z góry dziękuje :)



Odpowiedź :

Annaa300
Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych
różnica kwadratów a²-b²=(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)=2011
d Liczba 2011=1*2011 bo jest l.pierwsza
czyli
(a-b)(a+b)=2011

a-b=1
a+b=2011

lub

a-b=2011
a+b=1

rozwiaze
a-b=1
a+b=2011

a=1+b
1+b+b=2011

a=1+b
2b=2010

a=1006
b=1005

rozwiaze drugi uklad
a-b=2011
a+b=1

a=2011+b
2011+b+b=1

a=2011+b
2b=-2010

b=-1005 nie moze byc bo nie jest naturalne

zatem suma kwadratow
a²+b²=1006²+1005²=1012036+1010025=2022061
Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych.Oblicz sume kwadratów tych liczb.
2011=a²-b²
2011=(a-b)(a+b)
ponieważ liczba 2011 jest pierwsza to dzieli się tylko przez 1 i siebie, czyli
2011=(a-b)(a+b)=1*2011
a-b=1
a+b=2011
czyli 2a=2012
a=1006
b=1005
Oblicz sume kwadratów tych liczb.
1006²+1005²=1 012 036+1 010 025=2 022 061

Inne Pytanie