Dziedzina:
Zad.1.
a) Df: (5-x)(7+2x)≠0
35+10x-7x-2x²≠0
-2x²+3x+35≠0
Δ=3²-4*(-2)*35=9+280=289, √Δ=±17
x₁=[-3-17]/(-2)*2=[-20]/(-4)=5
x₂=[-3+17]/(-2)*2=[14]/(-4)=-3,5
Df=R\{-3,5 ; 5}
a) Df=R
c) Df: 6-2x>0
-2x>-6 /:(-2)
x<3
Df=(-∞,3)
Rozwiązywanie układu nierówności:
Zad.2.
(x-1)²+7>(x+4)²
[x²-x+4]/3 + [2x-7]/ 2 < x²/3 +3x -1 /*6
x²-2x+1+7>x²+8x+16
2(x²-x+4)+3(2x-7)< 2x²+18x-6
x²-2x+1+7-x²-8x-16>0
2x²-2x+8+6x-21-2x²-18x+6<0
-10x-8>0
-14x-7<0
-10x>8 /:(-10)
-14x<7 /:(-14)
x<(-8/10)
x>(-7/14)
x<(-0,8)
x>(-0,5)
Rozwiązaniem jest część wspólna tych przedziałów zatem rozwiązaniem nierówności jest x należący do zbioru pustego, więc ten układ nie ma rozwiązania.
