Rozwiązane

liczby całkowite a, b, c, d spełniają układ: a+b+c+d = 101 oraz ab + cd = 200. wykazac, że dokładnie jedna z liczba a, b, c, d jest nieparzysta



Odpowiedź :

EwuS1
zakładamy ze każda z tych liczb jest parzysta:
p=parzysta
n= nie parzysta
p+p+p+p=p
p*p+p*p= p
odpada
zakładamy że są 3 nieparzyste i 1 parzysta
n+n+n+p=n
n*n + n*p=n
odpada
zakładamy że są dwie parzyste i dwie nie parzyste
n+n+p+p=p
n*p +n*p=p
odpada
zakładamy że są 3 parzyste i jedna nieparzysta
p+p+p+n= n
p*p+p*n=p
zakładamy ze każda z tych liczb jest parzysta:
p=parzysta
n= nie parzysta
p+p+p+p=p
p*p+p*p= p
odpada
zakładamy że są 3 nieparzyste i 1 parzysta
n+n+n+p=n
n*n + n*p=n
odpada
zakładamy że są dwie parzyste i dwie nie parzyste
n+n+p+p=p
n*p +n*p=p
odpada
zakładamy że są 3 parzyste i jedna nieparzysta
p+p+p+n= n
p*p+p*n=p

Inne Pytanie