1.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-x²+2x-4. oblicz zbiór wartości tej funkcji.
delta=4-16=-12
yw=-delta/4a
yw=12/-4=-3
Y∈(-∞,-3>
2.
wzór funkcji liniowej której wykresem jest prosta nachylona do osi OX pod kątem 60°, to:
y=ax+b
a=tgα
a=tg30°=√3/3 czyli odp c
3.
wielomian W=x^4-8x²+16 po rozłożeniu na czynniki ma postać:
W(x)=x⁴-8x²+16=(x²-4)²=(x-2)²(x+2)² zatem b
4.
dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²+8x-5. zapisz przedział w którym funkcja jest rosnąca.
xw=-b/2a
xw=-8/2=-4
f rosnacadlax∈(-4,∞)
5.
rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego wielomian
w(x)=x^6-3x^4+3x^2-1.
w(X)=(x^6-1)-3x²(x²-1)=(x³-1)(x³+1)-3x²(x-1)(X+1)=
=(x-1)(x²+x+1)(x+1)(x²-x+1)-3x²(x-1)(X+1)=(x-1)(x+1)[(x²+x+1)(x²-x+1)-3x²]=
=(x-1)(x+1)(x⁴-2x²+1)=(x-1)(x+1)(x²-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)
6.
napisz wzór wielomianu postaci W(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d, o którym wiadomo, że jego pierwiastkami są liczby: -√2, -1, 1, √2.
w(x)=(x+√2)(x+1)(x-1)(x-√2)=(x²-2)(x²-1)=x⁴-x²-2x²+2=x⁴-3x²+2
7.
rozwiąż równanie √(5-3x)²=12
I5-3xI=12
5-3x=12 lub 5-3x=-12
x=-7/3 lub x=5
