Rozwiązane

Rozłóż liczbę podpierwiastkową na czynnyki pierwsze i wyłąćz czynnik przed znak pierwiastka :

a) √540
b) √448
c) √864
d) √972
e) ³√432
f) ³√1375
g) ³√-375
h) ³√-3645

Prosiłbym o rozwiązanie na dziś
PILNE



Odpowiedź :

Dawid1987Gumis
[tex]a)\\ \sqrt{540}=\sqrt{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot 3 \cdot 5}=2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}=6\sqrt{15}\\ b)\\ \sqrt{448}=\sqrt{(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 7}=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}=8\sqrt{7}\\ c)\\ \sqrt{864}=\sqrt{(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 2 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 3}=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}=12\sqrt{6}\\ d)\\ \sqrt{972}=\sqrt{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3) \cdot 3}=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}=18\sqrt{3}\\ [/tex]
[tex]e)\\ \sqrt[3]{432}= \sqrt[3]{(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 2 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2} =6 \sqrt[3]{2} \\ f)\\ \sqrt[3]{1375} = \sqrt[3]{(5 \cdot 5 \cdot 5) \cdot 11} =5 \sqrt[3]{11}\\ g)\\ \sqrt[3]{-375} =- \sqrt[3]{375} =- \sqrt[3]{3 \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5)} =-5 \sqrt[3]{3} \\ h)\\ \sqrt[3]{-3645} =- \sqrt[3]{3645} =- \sqrt[3]{(3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 5} =\\ =-3 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{5} =-9 \sqrt[3]{5} [/tex]