W trapezie ABCD:
Bok AB=a
Bok CD=b
a||b
Przez miejsce przecięcia przekątnych przechodzi odcinek EF. Punkty EF znajdują się na ramionach trapezu.EF||AB.
Polecenie. Pokazać, że:
EF=(2ab)/(a+b)
Dodatkowo wprowadzam, że h to wys. trapezu EFCD, a H wysokośc trapezu ABFE
P ABCD=P ABFE+P EFCD
(a+b)(h+H)/2=(EF+b)h/2+(EF+a)H/2 /*2
ah+aH+bh+bH=EFh+bh+EFH+aH
ah+bH=EFh+EFH
dodatkowo wiadomo, że b/a=h/H ( z podobieństwa trójkątów , maja równe kąty)
czyli: h=bH/a
wstawiamy do ah+bH=EFh+EFH i mamy:
abH/a+bH=EFbH/a+EFH
bH+bH=EFbH/a+EFH
2bH=EFbH/a+EFH /*a
2abH=EFbH+EFH a /:H
2ab=EFb+EF a
2ab=EF(a+b)
EF=2ab/(a+b)
