Odpowiedź :
1
a) C^1_9*C^1_8*C^1_7=7*8*9=504
ponieważ:
Losujemy po kolei, najpierw cyfre jedności (mamy 9 możliwości), potem dziesiątek(już zostało tylko 8 cyfr), a w końcu setek (na 7 sposobów)
b) C^1_4*C^1_8*C^1_7=4*7*8=224
ponieważ:
Jako cyfrę jedności musimy wziąć jedna z cyfr parzystych: 2,4,6,8 (4 możliwości), dziesiątki to jedna z pozostałych 8 cyfr , setki to jedna z 7.
c) C^1_6*C^1_8*C^1_7+C^1_1*C^1_6*C^1_7=6*8*7+1*6*7=378
Tu zliczanie zaczniemy od setek. Cyfra setek może być mniejsza niż 7 (sześć możliwości), dziesiątki i jedności wtedy dowolne (z pozostałych 8 cyfr) to daje 6*8*7 możliwości
może być tez cyfra setek równa 7, cyfra dziesiątek mniejsza niż 8 (sześć możliwości - 1,..6, bo 7 jest już wybrana), a jedności dowolna (z pozostałych 7 cyfr).
==================================
2
trzy osoby które chcą siedziec przodem do kierunku jazdy możemy rozmieścić na pięciu ponumerowanych miejscach na {5 \choose 3} \cdot 3!(5 nad 3)*2! sposobów.
dwie osoby na drugiej ławce możemy rozmieścić na {5 \choose 2} \cdot 2! (5 nad 2) *2! sposobów.
A więc wszystkich możliwych rozmieszczeń jest
{5 \choose 3} \cdot 3! \cdot{5 \choose 2} \cdot 2!
(5 nad 3)*2!*(5 nad 2) *2!
=========================================
3
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
a) C^1_9*C^1_8*C^1_7=7*8*9=504
ponieważ:
Losujemy po kolei, najpierw cyfre jedności (mamy 9 możliwości), potem dziesiątek(już zostało tylko 8 cyfr), a w końcu setek (na 7 sposobów)
b) C^1_4*C^1_8*C^1_7=4*7*8=224
ponieważ:
Jako cyfrę jedności musimy wziąć jedna z cyfr parzystych: 2,4,6,8 (4 możliwości), dziesiątki to jedna z pozostałych 8 cyfr , setki to jedna z 7.
c) C^1_6*C^1_8*C^1_7+C^1_1*C^1_6*C^1_7=6*8*7+1*6*7=378
Tu zliczanie zaczniemy od setek. Cyfra setek może być mniejsza niż 7 (sześć możliwości), dziesiątki i jedności wtedy dowolne (z pozostałych 8 cyfr) to daje 6*8*7 możliwości
może być tez cyfra setek równa 7, cyfra dziesiątek mniejsza niż 8 (sześć możliwości - 1,..6, bo 7 jest już wybrana), a jedności dowolna (z pozostałych 7 cyfr).
==================================
2
trzy osoby które chcą siedziec przodem do kierunku jazdy możemy rozmieścić na pięciu ponumerowanych miejscach na {5 \choose 3} \cdot 3!(5 nad 3)*2! sposobów.
dwie osoby na drugiej ławce możemy rozmieścić na {5 \choose 2} \cdot 2! (5 nad 2) *2! sposobów.
A więc wszystkich możliwych rozmieszczeń jest
{5 \choose 3} \cdot 3! \cdot{5 \choose 2} \cdot 2!
(5 nad 3)*2!*(5 nad 2) *2!
=========================================
3
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
