kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego:
a, a + r, a + 2r
kolejne wyrazy ciągu geometrycznego:
a + 5, a + r + 3, a + 2r + 19
z sumy ciągu arytmetycznego:
a + a + r + a + 2r = 15
3a + 3r = 15
a + r = 5
a = 5 - r
z własności ciągu geometrycznego:
(a + r + 3)² = (a + 5)(a + 2r + 19)
(5 - r + r + 3)² = (5 - r + 5)(5 - r + 2r + 19)
8² = (10 - r)(24 + r)
64 = 240 + 10r - 24r - r²
r² + 14r - 176 = 0
Δ = 14² + 4*176 = 196 + 704 =900 = 30²
r_1 = (-14 + 30)/2 = 8
a_1 = -3
r_2 = (-14 - 30)/2 = -22
a_2 = 27
liczby:
-3, 5, 13
27, 5, -17
