Odpowiedź :
2(2k+1)(2k+3)=9,9 (4k+4)
4k^2+8k+3=19,8+19,8
20k^2-59k-84=0
odp: szukane liczby to 9 i 11
4k^2+8k+3=19,8+19,8
20k^2-59k-84=0
odp: szukane liczby to 9 i 11
Średnią harmoniczną pewnych dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba 9,9. Znajdź te liczby.
2n+1, 2n+3 - kolejne liczby nieparzyste
Średnia harmoniczna
2/[(1/2n+1) + (1/2n+3)]=2/[(2n+3+2n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=
2/[(4n+4)/(2n+1) *(2n+3)]=2/[4(n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=2(2n+1) *(2n+3)/4(n+1)=
(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)
(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)=9,9
(4n²+8n+3)/2(n+1)-9,9=0
[4n²+8n+3-9,9(2n+2)]/2(n+1)=0
[4n²+8n+3-19,8n-19,8]/2(n+1)=0
4n²+8n+3-19,8n-19,8=0
4n²-11,8n-16,8=0
Δ=139,24+268,8=408,04
√Δ=20,2
n₁=11,8+20,2/8=32/8=4
n₂ sprzeczne
Są to liczby:9 i 11
2n+1, 2n+3 - kolejne liczby nieparzyste
Średnia harmoniczna
2/[(1/2n+1) + (1/2n+3)]=2/[(2n+3+2n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=
2/[(4n+4)/(2n+1) *(2n+3)]=2/[4(n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=2(2n+1) *(2n+3)/4(n+1)=
(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)
(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)=9,9
(4n²+8n+3)/2(n+1)-9,9=0
[4n²+8n+3-9,9(2n+2)]/2(n+1)=0
[4n²+8n+3-19,8n-19,8]/2(n+1)=0
4n²+8n+3-19,8n-19,8=0
4n²-11,8n-16,8=0
Δ=139,24+268,8=408,04
√Δ=20,2
n₁=11,8+20,2/8=32/8=4
n₂ sprzeczne
Są to liczby:9 i 11
