Rozwiązane

2.33
Aby przedstawić liczbę wymierną o,(5) o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym w postaaci ulamka zwykłego, możemy postć nastuco:
0,151515... = x|×100
15,1515... = 100x
15 + {0,1515} (to jest x) = 100x
15 + x = 100x
15 = 99x
x =⁵/₃₃

Postęując analogicznie, przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych:
a) 0,(18)
c) 0,2(6)
e) 1,2(13)
f) 2,34(5)



Odpowiedź :

0,18181818...=x /×100
18,181818...=100x
18=99x
x=¹⁸/₉₉=⁶/₃₃

0,2666666...=x /×10
2.666666...=10x /×10
26.666666...=100x
24= 90x
x= ²⁴/₉₀=¹²/₄₅


1,2131313,,,=x /×10
12,131313...=10x /×100
1213,1313131..=1000x
1201=990x
x=¹²⁰¹/₉₉₀

2,3455555...=x /×100
234,555...=100x/×10
2345,555...=1000x

2111=900x
x=²¹¹¹/₉₀₀
a) 0,181818..=x|×100
18,181818...=100x
18+0,181818...=100x
18+x=100x
99x=18|÷99
x=18/99


c)0,2(6)=0,2+0,0(6)=0,2+1/15=2/10+1/15=6/30+2/30=8/30=4/15
0,06666...=x|×10
0,66666...=10x
0,6+0,06666...=10x
0,6+x=10x
9x=0,6|÷9
x=1/15


e)1,2(13)=1,2+0,0(13)=1,2+13/990+12/10+13/990=1188/990+13/990=1201/990
0,0131313...=x|×100
1,3131313...=100x
1,3+0,0131313...=100x
1,3+x=100x
99x=1,3
x=13/990


f)2,34(5)=2,34+0,00(5)=
=2,34+1/180=234/100+1/180=117/50+1/180=2106/900+5/900=2111/900
0,005555...=x|×10
0,055555...=10x
0,05+0,005555...=10x
0,05+x=10x
9x=0,05|÷9
x=5/900=1/180

Inne Pytanie