Rozwiązane

Wykonaj zbiory i określ, do którego ze zbiorów W (zbiór liczb wymiernych) czy R\W (zbiór liczb niewymiernych) należy otrzymany wynik:

a ) [(√2)⁻¹+√2] * [√2 - (√2) ⁻1]
b) 2⁻² * (0.5)⁻⁵ / 64 do ⅙
c)3⁻³*27 do ⅓ / (⅓)⁴
d) (√3+2)(2√3-3)
e)√48 - 2√27+√12(√5+2-√75)



Odpowiedź :

a ) [(√2)⁻¹+√2] * [√2 - (√2) ⁻¹]=[√2+(1/√2)]*[√2-(1/√2)]=(√2)²-(1/√2)²=2-(1/2)=3/2=1,5 ∈ W
b) (2⁻² *(0.5)⁻⁵ )/(64 do ⅙)=[2⁻²*(2⁻¹)⁻⁵]/[(2⁴)^(1/6)]=[2⁻²*2⁵]/[2^(4/6)]=[2³]/[2^(4/6)]=2^[3-(4/6)]=2^[(18/6)-(4/6)]=2^[14/6]=⁶√(2¹⁴)=⁶√(2⁶*2⁶*2²)=2*2⁶√(2²)=4⁶√4 ∈R\W
c)(3⁻³*27 do ⅓ )/ (⅓)⁴ = (3⁻³*(3³)^(1/3))/(3⁻¹)⁴=(3⁻³*3¹)/(3⁻⁴)=3⁻²/3⁻⁴=3²=9 ∈ W
d) (√3+2)(2√3-3)=2√3*√3+2*2√3-3√3-6=2*3+4√3-3√3-6=√3 ∈ R\W
e)√48 - 2√27+√12(√5+2-√75) =√(16*3)-2√(9*3)+√(4*3)(√5+2-√(25*3))=4√3-6√3+2√3(√5+2-5√3)=-2√3+2√15+4√3-30=2√3+2√15-30 ∈ R\W

Inne Pytanie