Rozwiązane

Wyznacz wspolczynnik b i c trojmianu kwadratowego f)x)=x²+bx+c wiedzac ze miejsca zerowe x1!i x2 spelniaja warunki

a) x1= -2½ i x1 +x2= -1½ c)x1= 3 i x1+ x2 =10
b) x1= 9 i x1 *x2 = -63
c)x1= 3 i x1+ x2 =10
d) x1= 0.5 i x1 * x2 = -0,375

POMOCY!!



Odpowiedź :

a)f(x)=x²+bx+c, gdzie a=1, b, c
delta=b²-4*1*c=b²-4c
√delta=√b²-4c

x₁=(-b-√b²-4c)/2*a=(-b-√b²-4c)/2
x₂= -b+√b²-4c)/2
Wiemy ,że:
x₁= -2½
x₁+x₂=-1½
wyznaczam x₂
-2½+x₂=-1½
x₂=-1½+2½=1

{1=(-b-√b²-4c)/2/*2
{-2½=(-b+√b²-4c)/2/*2
{2=-b-√b²-4c
{-5=-b+√b²-4c dodajemy do pierwszego r-nia drugie
2-5=-b-b-√b²-4c+√b²-4c
-3=-2b/:(-2)
b= 3/2
wyznaczamy c
1= (-3/2-√(9/4)-4c)/2
2= -3/2-√9/4-4c
7/2=-√9/4-4c - podnosimy stronami do kwadratu
(7/2)²=(-√9/4-4c)²
49/4= 9/4-4c
40/4=-4c
10=-4c/:(-4)
c=-10/4=-5/2
Zatem f(x) = x²+3/2x-5/2
b) x1= 9 i x1 *x2 = -63
9*x₂=-63/:9
x₂=-7
z poprzedniego
{9=(-b-√b²-4c)/2/*2
{-7=(-b+√b²-4c)/2/*2
{18=(-b-√b²-4c)
{-14=(-b+√b²-4c)dodajemy stronami

18-14=-b-b
4=-2b/:(-2)
b=-2

18=2-√4-4c/
16=√4-4c / do kwadratu
256=(4-4c)
252=-4c/:(-4)
c= -63
zatem f(x)= x²-2x-63

c)x1= 3 i x1+ x2 =10
x2=7

3=(-b-√b²-4c)/2/*2
7=(-b-√b²+4c)/2/*2
6=(-b-√b²-4c)
14=(-b-√b²+4c)
6+14=-2b/:(-2)
-10=b
6 = -(-10)-(√100-4c)
6-10=-(√100-4c)
-4=-(√100-4c)/:(-1)
4=(√100-4c)do kwadratu
16=100-4c
16-100=-4c
-84=-4c/:(-4)
21=c

d) x1= 0.5 i x1 * x2 = -0,375
0,5*x2=-0,375
x2=0,75

0,5=(-b-√b²-4c)/2/*2
0,75=(-b+√b²-4c)/2/*2

1=(-b-√b²-4c)
1,5=(-b+√b²-4c)

1+1,5=-2b
2,5=-2b/:(-2)
-1,25=b

1=1,25-√1,56-4c
-0,25=-√1,56-4c/do kwadratu
0,0625=1,56-4c
-1,49=-4c
c=0,37






Inne Pytanie