Oznaczmy przez l- liczbę utworzoną z n – cyfr. Na przykład przez l=9 oznaczać będziemy liczbę dziewięciocyfrową.
Dla l=2 mamy dokładnie 9 palindromów:11,22,33,44,55,66,77,88,99.
Dla l=3 mamy dokładnie 90 palindromów (zadanie 2)
Dla l=4 mamy również 90 palindromów.
Uzasadnienie:
zał. p. 1
W każdym wierszu jest dokładnie dziewięć liczb, zaś w każdej kolumnie jest ich dokładnie dziesięć, więc wszystkich palindromów czterocyfrowych jest dokładnie
Dla l=5 palindromów mamy dokładnie 900. Dlaczego?
Każda liczba palindromiczna pięciocyfrowa jest postaci:
zał. p. 2
Wszystkich liczb tej postaci jest dokładnie dziewięć.
Zauważmy, że liczb palindromicznych trzycyfrowych jest dokładnie 90 (zadanie 2). Pozostały symbole postaci 000, 010,020,030,040,050,060,070,080,090, czyli dokładnie jest ich 10.
Zatem w każdym wierszu mamy 9 liczb, zaś w każdej kolumnie dokładnie 90+10=100 liczb. Ostatecznie wszystkich liczb palindromicznych pięciocyfrowych jest
9 x 100 = 900
