Rozwiązane

1.Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 34cm. Ramię tego trójkąta jest o 2 cm dłuższe os jego podstawy.Oblicz za pomocą okładów równań oraz oblicz pole tego trójkąta.

2.Obwód trapezu równoramiennego wynosi 22cm.Ramiona tego trapezu mają po 5 cm długości, a jedna z jego podstaw jest o 8 cm dłuższa od drugiej. Oblicz za pomocą układów równań oraz oblicz pole tego trapezu.



Odpowiedź :

Zadanie 1
Ob=34 cm
a - podstawa
b-ramiona
b=a+2cm

Ob=a+2b
Układ rownań:

{34cm =a+2b
{b=a+2cm , wstawiamy do 1-go r-nia

34cm= a+2*(a+2cm)
34cm=a+2a+4cm
34cm-4cm=3a
30cm =3a/:3
a=10cm
b=12cm

Pole
P=1/2*a*h , gdzie h dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokatne o bokach 5cm,10cm,h
z tw.Pitagorasa
(10cm)²=h²+(5cm)²
100cm²=h²+25cm²
75cm²=h²
h=5√3cm
P=1/2*10cm*5√3cm
P=25√3cm²

Zadanie 2
Ob=22cm
a=5cm - ramiona trapezu

b- jedna podstawa
c- druga podstawa
c=b+8cm

{Ob=2a+b+c
{c=b+8cm

{22cm=2*5cm+b+c
{c=b+8cm
22cm=10cm+b+b+8cm
22cm=18cm+2b
4cm=2b/:2
b=2cm
c=10cm

Pole:
P=1/2*(a+b)*h
h - wyliczamy z trójkąta o bokach a=5cm , h, x=1/3b=2/3cm
Z tw.Pitagorasa
a²=x²+h²
-h²=x²-a²/:(-1)
h²=a²-x²
h²=(5cm)²-(2/3cm)²
h²=25cm²-4/9cm²= 225/9cm²-4/9cm²=221/9cm²
h=√221/3≈4,9cm
P=1/2*(12cm)*4,9cm=6cm*4,9cm≈29,7cm²

Inne Pytanie