Zeskanuj drugą stronę jeszcze raz jest do góry nogami:)
Zadanie 1
W(-1) =3*(-1)^5-6*(-1)⁴-2*(-1)³+6*(-1)²+2*(-1)-1=-3-6+2+6-2-1=-4
W(0)=-1
W(1)=3*(1)^5-6*(1)⁴-2*(1)³+6*(1)²+2*1-1=3-6-2+6+2-1=2
Zadanie 2
W(x)=x^5+2x³+4x² , G(x)=x³-2x²
H(x)=W(x)+G(x)= x^5+2x³+4x²+x³-2x²=x^5+3x³+2x²
P(x)=W(x)-G(x)=x^5+2x³+4x²-x³+2x²=x^5+x³+6x²
F(x)=2W(x)=2(x^5+2x³+4x²)= 2x^5+4x³+8x²
Zadanie 3
W(x)=x^5+2x³+4, G(x)=x³-2x²+1
P(x)=W(x)*G(x) = (x^5+2x³+4,)*(x³-2x²+1)=
x^8-2x^7+x^5+4x^6-4x^5+2x³+4x³-8x²+4=
x^8-2x^7+4x^6-3x^5+6x³-8x²+4
Zadanie 4
W(x)=x³+4x²+x-6 , (x+3)
W(x):(x+3)= x²+x-2
Zadanie 5
W(x)=x³-3x²-2x+8
W(1)=1-3-2+8=9-5różne od 0 zatem 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu
W(2)=8-12-4+8=16-16=0 zatem 2 jest pierwiastkiem wielomianu
Zadanie 6
W(x)=(x²-9)(2x+3)(1-x)
Przyrównujemy każdy nawias do zera
x²-9 korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
x²-9=(x-3)(x+3)=0
zatem x=3 i x=-3
(2x+3)=0
2x=-3/:2
x=-3/2
(1-x)=0
-x=-1/:(-1)
x=1
Odp.Pierwiastkami wielomianu są liczby : x=-3, x=1, x=-3/2,x=1, x=3
Zadanie 7
a)x(3-x)(5-x²)=x(3-x)(√5-x)(√5+x)
Przyrównujemy nawiasy do zera
zatem x=0 , 3-x=0 stąd -x=-3 , x=3
(√5-x)(√5+x)=0
czyli x=- √5 , x=√5
Pierwiastki : x=- √5 , x=√5, x=0, x=3.
b)x³+2x²-16x-32=x²(x+2)-16(x+2)=(x+2)(x²-16)=(x+2)(x-4)(x+4)
Pierwiastki : x=-2, x=4, x=-4
c)(x-1)(x-2)(x-3)>0
Pierwiastki x=1 , x=2, x=3
Rozwiązanie na osi : x∈(1,2)i (3,∞)
d)x(x+2)(x-3x²)≤0
x(x+2)x(1-3x)≤0
x²(x+2)(1-3x)≤0
Pierwiastki x=0 , x=-2 , x=1/3
Na osi : x∈(-∞,-2> i <1/3,∞)
Zadanie 8
a) dla x=-1
[(3*(-1)-1)/(-1)²+3*(-1)]= (-3-1)/1-3=-4/-2=2
dla x=0
3*0-1/0²+3*0=0
dla x=4
3*4-1/(4)²+3*4=12-1/16+12=11/28
b) dla x=-2
4*(-2)+1/2*(-2)-5=-8+1/-4-5=-7/-9=7/9
dla x=0
4*0+1/2*0-5=-1/5
dla x=3
4*3+1/2*3-5=13/1=13
Zadanie 9
a) x²-2x/x³
Dziedzina x∈r/{0}
Uproszczenie
x(x-2)/x³= x-2/x²
b)3x²-15x/x²-25=
Dziedzina :x∈R/{-5,5}
uproszczenie:
3x(x-5)/(x-5)(x+5)= 3x/x+5
W mianowniku zastosowano wzór skróconego mnożenia :
(x²-25)=(x-5)(x+5)
c) x²+2x+1/x²+8x+7
Wyznaczam deltę wielomianu z mianownika
delta =(8)²-4*1*7=64-28=36 , √delta=6
x₁=-8-6/2=-14/2=-7
x₂=-8+6/2=-1
x²+8x+7= (x+7)(x+1)
dziedzina : x∈R/{-1,-7}
wyznaczamy deltę licznika
delta =(2)²-4*1*1=4-4
x=-b/2a=-2/2=-1
x²+2x+1=(x+1)²
Uproszczenie
(x+1)²/(x+1)(x+7)=(x+1)/(x+7)
