z własności ciągu geometrycznego
a₁
a₂=a₁*q
a₃=a₁*q²
a₄=a₁*q³
ak =a₁*q do potęgi (k-1) - k-ty wyraz ciągu geometrycznego
a₁+a₃=a₂+a₄
a₁+a₁*q²=a₁*q+a₁*q³
a₁+a₁*q²-a₁*q-a₁*q³=0
a₁(1+q²-q-q³)=0
a₁(1-q+q²-q³)=0
a₁[(1-q)+q²(1-q)]=0
a₁[(1-q)(1+q²)]=0
a₁=0 lub 1-q=0 , wyrażenie 1+q² jest zawsze >0 dla każdego q należącego do R
a₁=0 wtedy byłby ciąg zerowy, który też jest stały
1-q=0
q=1
gdy q=1 wszystkiego wyrazy ciągu są takie same i ciąg ten jest stały.
