an=(n²+3)/5
Sprawdzamy dla kolejnych liczb naturalnych
n=1
a₁=(1+3)/5=4/5
a₂=((2)²+3)/5=7/5
a₃=(9+3)/5=12/5
Sprawdzamy róznicę między
a₂ a a₁ i a₃ a a₂
a₂-a₁=7/5-4/5=3/5
a₃-a₂=12/5-7/5=5/5=1 zatem nie jest to ciąg arytmetyczny
Sprawdzamy czy jest geometryczny czyli
a₂/a₁=a₃/a₂
7/5:4/5=12/5:7/5
7/4=12/7 sprzeczność
Monotoniczność ciągu
a(n+1)-a(n)= ((n+1)²+3)/5-(n²+3)/5= [ n²+2n+1+3-n²-3]/5=2n+1/5 , gdy n>0 ciąg rosnący
