Rozwiązane

udownij ze nierownosc jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y
a) (x+y)²≥4xy
b) (x-2y)²+8xy≥0



Odpowiedź :

Krecik8
a)
(x+y)²≥4xy
x²+2xy+y²≥4xy /-2xy
x²+y²≥2xy
np dla:
x=1
y=-1
1+1≥2×1×(-1)
2≥-2

b)
(x-2y)²+8xy≥0
x²-4xy+y²+8xy≥0
x²+4xy+y²≥0
no i tu dla dowolnych chyba nie zawsze jest prawdziwa...
bo:
x=1
y=-1
1+4×1×(-1)+1≥0
2-4≥0
-2≥0 <- nieprawda

Inne Pytanie