Dane:
Pp/Pc=3/4
OBL.
a)k1=stosunek objętości kuli do objętości stożka
b)k2=stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do pola powierzchni kuli
Sprowadzam do zadania plaskiego - przekroj przez srodek kuli.
W troj. o podstawie 2R i Wys H wpisano okrag o promieniu r.
(1) r=S/p (pole przez polowe obw)
(2) p=R+√(R²+H²)=R[1+√(1+H²/R²)]
(3) S=RH=R²*H/R
Pp=πR²
Pb=πR√(R²+H²)
Pp/(Pp+Pb)=3/4 /odwrotnosc
1+Pb/Pp=4/3
1+(πR²)/[πR√(R²+H²)]=4/3
1+R/√(R²+H²)=4/3
R/√(R²+H²)=1/3 podnosze do kwadratu i porzadkuje
9R²=R²+H²
8R²=H²
H²/R²=8 !!!
(2)--->p=R[1+√(1+H²/R²)]=R[1+√9]=4R
(3)---> S=R²*H/R=R²√8
(1)---> r=S/p=R²√8/4R=1/2√2R !!!
Vst=1/3πR²H
Vk=4/3πr³
k1=Vst/Vk=1/3πR²H : 4/3πr³=R²H/3r³
k1=R²H/(3*1/8*2√2R³)=H/R[3/4√2]=2√2*3/4√2=3
k1=3 !!!
-----------------------------------------
r=1/2√2R !!!
k2=(Pb+Pp)/(4πr²)
k2=[πR²+πR√(R²+H²)]/(4πr²) Pi sie uprascza
k2=R²[1+√(1+8)]/(4*1/2R²)=4/2=2
k2=2
ODP:
a)k1=stosunek objętości kuli do objętości stożka=3
b)k2=stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do pola powierzchni kuli=2
Pozdrawiam ciekawe zadanie
