Masza18
Rozwiązane

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu równa jest 144 cm Oblicz długość d przekątnej tego sześcianu



Odpowiedź :

suma krawędzi jest równa 144
sześcian ma 12 krawędzi więc długość jednej krawędzi wynosi 144/12= 12
przekątna sześcianu policzymy z twierdzenia pitagorasa

a² +b² =c²
gdzie:
a - przekątna podstawy sześcianu
b - wysokość sześcianu
c - przekątna sześcianu

przekątna podstawy sześcianu jest przekątną kwadratu o boku 12 a więc wynosi 12√2

b=12
c² =a² +b²
c² = (12√2)²+12²=144*2+144=144*3
c=√144*3=12√3
Liczymy długość jednej krawędzi tego sześcianu (wszystkich jest 12)
144 cm : 12 = 12 cm

Przekątna tego sześcianu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są: krawędź i przekątna ściany. Mają więc długość: 12 cm i 12 √2 cm.

Z twierdzenia Pitagorasa liczymy przeciwprostokątną tego trójkąta, czyli przekątną sześcianu:
(12 cm)² + (12 √2 cm)² = x²
144 cm² + 288 cm² = x²
432 cm² = x²
x = √432 cm² = 12 √3

Inne Pytanie